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Problem Statement for "EllysDeathStars"

Problem Statement

Princess Elly recently discovered secret plans for building a whole bunch of new death stars. Now she and the rebels are desperately trying to destroy them before they are fully operational.

They are sending several ships to destroy the death stars. For simplicity, in this problem the battle will take place in a 2D plane. The distances are so large that we will view all death stars and all ships as points in this plane. All death stars are stationary. All ships appear at their starting positions at the same time. Each ship is a point moving at some constant speed along some line segment, however the speeds for different ships may be different. As soon as a ship reaches the end of its segment, it disappears from the battlefield. (This does not necessarily happen at the same time for all the ships.) The rebels know the locations of all death stars. Also, for each ship they know its planned trajectory, its speed, the range of its lasers, and the amount of energy available for shooting them.

A ship can shoot at a death star if:

  • The death star is within its range
  • The ship still has energy for its lasers
Unfortunately, some defenses of the death stars are already active and prevent multiple ships from attacking the same death star at the same time. Thus, there is one additional rule:
  • No other ship is currently attacking the death star
On the other hand, all ships are able to shoot at multiple targets at the same time. Whenever a ship shoots at X targets at the same time, it consumes energy at the rate of X units per second. The ship can start and stop shooting at any target at any time. (The time spent shooting at a particular set of targets does not have to be an integer.)

You are given a String[] stars whose elements are formatted as "X Y", where (X, Y) corresponds to the position of one death star on the map. You are also given a String[] ships describing the ships. The i-th element of ships will be formated as "SX SY EX EY S R E", where (SX, SY) and (EX, EY) give the starting and ending point of the i-th ship, respectively, S is its speed, R is the range of its lasers, and E is its energy.

The rebels came up with a simple plan: They will shoot the death stars in such a way that the total amount of energy spent on shooting them is maximized. (It is possible that a different amount of energy will be spent on different death stars.) Compute and return the maximum total amount of energy spent by the ships' lasers if the rebels use an optimal shooting strategy.

Definition

Class:
EllysDeathStars
Method:
getMax
Parameters:
String[], String[]
Returns:
double
Method signature:
double getMax(String[] stars, String[] ships)
(be sure your method is public)

Notes

  • Your return value must have a relative or an absolute error of less than 1e-9.
  • The range of a ship's lasers is given in distance units (the same ones as all coordinates).
  • The speed of a ship is given in distance units per second.
  • A ship can have the same starting and ending point. Such ship disappears immediately after appearing on the battlefield.
  • Multiple death stars can be located at the exact same place. They are still considered to be distinct death stars.
  • Multiple ships can be located at the exact same place at some moment of time. A ship and a death star can be located at the exact same place at some moment of time. In both cases, no collision happens and each ship just proceeds moving along its defined trajectory.

Constraints

  • stars will contain between 1 and 20 elements, inclusive.
  • Each element of stars will contain between 3 and 9 characters, inclusive.
  • Each element of stars will be formated as "X Y" - two space-separated integers between 1 and 1000, inclusive.
  • ships will contain between 1 and 20 elements, inclusive.
  • Each element of ships will contain between 13 and 34 characters, inclusive.
  • Each element of ships will be formated as "SX SY EX EY S R E" - seven space-separated integers between 1 and 1000, inclusive.

Examples

  1. {"2 2"}

    {"1 1 5 3 2 1 2"}

    Returns: 0.894427190999916

    Just a single ship and a single star. The ship has plenty of energy, so it might shoot at the death star the whole time it is in range.

  2. {"12 10", "7 5"}

    {"10 10 12 10 1 1 3", "6 1 8 10 1 2 3", "3 6 8 2 5 3 1", "42 42 42 42 6 6 6"}

    Returns: 4.983770744659944

    Although the first ship has remaining energy, it disappears before it can shoot it all. The last ship disappears right after the beginning.

  3. {"5 77", "60 50", "10 46", "22 97", "87 69"}

    {"42 17 66 11 5 7 13", "10 10 20 20 3 3 3", "13 15 18 9 4 1 2", "99 71 63 81 19 4 60", "27 34 56 43 11 3 12"}

    Returns: 0.0

    Plenty of ships and stars, but no action whatsoever.

  4. {"141 393", "834 847", "568 43", "18 228", "515 794", "167 283", "849 333", "719 738", "434 261", "613 800", "127 340", "466 938", "598 601"}

    {"410 951 472 100 337 226 210", "713 352 677 908 731 687 300", "191 41 337 92 446 716 213", "598 889 446 907 148 650 203", "168 556 470 924 344 369 198", "300 182 350 936 737 533 45", "410 871 488 703 746 631 80", "270 777 636 539 172 103 56", "466 906 522 98 693 77 309", "768 698 846 110 14 643 14", "755 724 664 465 263 759 120"}

    Returns: 31.965770956316362

    Random testcase.

  5. {"20 1", "70 1", "120 1", "170 1", "220 1", "270 1", "320 1", "370 1", "420 1", "470 1", "520 1", "570 1", "620 1", "670 1", "720 1", "770 1", "820 1", "870 1", "920 1", "970 1"}

    {"1 21 1000 21 1 21 257", "1 20 1000 20 1 21 102", "1 19 1000 19 1 21 75", "1 18 1000 18 1 21 61", "1 17 1000 17 1 21 51", "1 16 1000 16 1 21 44", "1 15 1000 15 1 21 39", "1 14 1000 14 1 21 34", "1 13 1000 13 1 21 30", "1 12 1000 12 1 21 27", "1 11 1000 11 1 21 24", "1 10 1000 10 1 21 21", "1 9 1000 9 1 21 18", "1 8 1000 8 1 21 15", "1 7 1000 7 1 21 13", "1 6 1000 6 1 21 11", "1 5 1000 5 1 21 9", "1 4 1000 4 1 21 7", "1 3 1000 3 1 21 5", "1 2 1000 2 1 21 3"}

    Returns: 837.0709015727234

    Time limit test.

  6. {"20 1", "70 1", "120 1", "170 1", "220 1", "270 1", "320 1", "370 1", "420 1", "470 1", "520 1", "570 1", "620 1", "670 1", "720 1", "770 1", "820 1", "870 1", "920 1", "970 1"}

    {"1 20 1000 20 1 20 249", "1 19 1000 19 1 20 98", "1 18 1000 18 1 20 72", "1 17 1000 17 1 20 58", "1 16 1000 16 1 20 49", "1 15 1000 15 1 20 42", "1 14 1000 14 1 20 36", "1 13 1000 13 1 20 32", "1 12 1000 12 1 20 28", "1 11 1000 11 1 20 24", "1 10 1000 10 1 20 21", "1 9 1000 9 1 20 18", "1 8 1000 8 1 20 16", "1 7 1000 7 1 20 13", "1 6 1000 6 1 20 11", "1 5 1000 5 1 20 9", "1 4 1000 4 1 20 6", "1 3 1000 3 1 20 4", "1 2 1000 2 1 20 2", "1 1 1000 1 1 20 1"}

    Returns: 789.0000000000003

  7. {"20 1", "70 1", "120 1", "170 1", "220 1", "270 1", "320 1", "370 1", "420 1", "470 1", "520 1", "570 1", "620 1", "670 1", "720 1", "770 1", "820 1", "870 1", "920 1", "970 1"}

    {"1 20 1000 20 1 20 124", "1 19 1000 19 1 20 174", "1 18 1000 18 1 20 210", "1 17 1000 17 1 20 240", "1 16 1000 16 1 20 264", "1 15 1000 15 1 20 285", "1 14 1000 14 1 20 303", "1 13 1000 13 1 20 320", "1 12 1000 12 1 20 334", "1 11 1000 11 1 20 346", "1 10 1000 10 1 20 357", "1 9 1000 9 1 20 366", "1 8 1000 8 1 20 374", "1 7 1000 7 1 20 381", "1 6 1000 6 1 20 387", "1 5 1000 5 1 20 391", "1 4 1000 4 1 20 395", "1 3 1000 3 1 20 397", "1 2 1000 2 1 20 399", "1 1 1000 1 1 20 399"}

    Returns: 799.0000000000024

  8. {"20 1", "70 1", "120 1", "170 1", "220 1", "270 1", "320 1", "370 1", "420 1", "470 1", "520 1", "570 1", "620 1", "670 1", "720 1", "770 1", "820 1", "870 1", "920 1", "970 1"}

    {"1 20 1000 20 1 20 248", "1 19 1000 19 1 20 347", "1 18 1000 18 1 20 420", "1 17 1000 17 1 20 479", "1 16 1000 16 1 20 528", "1 15 1000 15 1 20 570", "1 14 1000 14 1 20 606", "1 13 1000 13 1 20 639", "1 12 1000 12 1 20 667", "1 11 1000 11 1 20 691", "1 10 1000 10 1 20 713", "1 9 1000 9 1 20 732", "1 8 1000 8 1 20 748", "1 7 1000 7 1 20 762", "1 6 1000 6 1 20 773", "1 5 1000 5 1 20 782", "1 4 1000 4 1 20 789", "1 3 1000 3 1 20 794", "1 2 1000 2 1 20 797", "1 1 1000 1 1 20 798"}

    Returns: 799.0000000000023

  9. {"20 1", "70 1", "120 1", "170 1", "220 1", "270 1", "320 1", "370 1", "420 1", "470 1", "520 1", "570 1", "620 1", "670 1", "720 1", "770 1", "820 1", "870 1", "920 1", "970 1"}

    {"1 20 1000 20 1 20 83", "1 19 1000 19 1 20 116", "1 18 1000 18 1 20 140", "1 17 1000 17 1 20 160", "1 16 1000 16 1 20 176", "1 15 1000 15 1 20 190", "1 14 1000 14 1 20 202", "1 13 1000 13 1 20 213", "1 12 1000 12 1 20 222", "1 11 1000 11 1 20 230", "1 10 1000 10 1 20 238", "1 9 1000 9 1 20 244", "1 8 1000 8 1 20 249", "1 7 1000 7 1 20 254", "1 6 1000 6 1 20 258", "1 5 1000 5 1 20 261", "1 4 1000 4 1 20 263", "1 3 1000 3 1 20 265", "1 2 1000 2 1 20 266", "1 1 1000 1 1 20 266"}

    Returns: 799.0000000000018

  10. {"20 1", "70 1", "120 1", "170 1", "220 1", "270 1", "320 1", "370 1", "420 1", "470 1", "520 1", "570 1", "620 1", "670 1", "720 1", "770 1", "820 1", "870 1", "920 1", "970 1"}

    {"1 20 1000 20 1 20 62", "1 19 1000 19 1 20 87", "1 18 1000 18 1 20 105", "1 17 1000 17 1 20 120", "1 16 1000 16 1 20 132", "1 15 1000 15 1 20 142", "1 14 1000 14 1 20 151", "1 13 1000 13 1 20 160", "1 12 1000 12 1 20 167", "1 11 1000 11 1 20 173", "1 10 1000 10 1 20 178", "1 9 1000 9 1 20 183", "1 8 1000 8 1 20 187", "1 7 1000 7 1 20 190", "1 6 1000 6 1 20 193", "1 5 1000 5 1 20 195", "1 4 1000 4 1 20 197", "1 3 1000 3 1 20 198", "1 2 1000 2 1 20 199", "1 1 1000 1 1 20 199"}

    Returns: 799.0000000000009

  11. {"20 1", "70 1", "120 1", "170 1", "220 1", "270 1", "320 1", "370 1", "420 1", "470 1", "520 1", "570 1", "620 1", "670 1", "720 1", "770 1", "820 1", "870 1", "920 1", "970 1"}

    {"1 20 1000 20 1 20 49", "1 19 1000 19 1 20 69", "1 18 1000 18 1 20 84", "1 17 1000 17 1 20 96", "1 16 1000 16 1 20 105", "1 15 1000 15 1 20 114", "1 14 1000 14 1 20 121", "1 13 1000 13 1 20 128", "1 12 1000 12 1 20 133", "1 11 1000 11 1 20 138", "1 10 1000 10 1 20 142", "1 9 1000 9 1 20 146", "1 8 1000 8 1 20 149", "1 7 1000 7 1 20 152", "1 6 1000 6 1 20 154", "1 5 1000 5 1 20 156", "1 4 1000 4 1 20 158", "1 3 1000 3 1 20 159", "1 2 1000 2 1 20 159", "1 1 1000 1 1 20 159"}

    Returns: 799.0000000000009

  12. {"20 1", "70 1", "120 1", "170 1", "220 1", "270 1", "320 1", "370 1", "420 1", "470 1", "520 1", "570 1", "620 1", "670 1", "720 1", "770 1", "820 1", "870 1", "920 1", "970 1"}

    {"1 21 1000 21 1 21 257", "1 20 1000 20 1 21 102", "1 19 1000 19 1 21 75", "1 18 1000 18 1 21 61", "1 17 1000 17 1 21 51", "1 16 1000 16 1 21 44", "1 15 1000 15 1 21 39", "1 14 1000 14 1 21 34", "1 13 1000 13 1 21 30", "1 12 1000 12 1 21 27", "1 11 1000 11 1 21 24", "1 10 1000 10 1 21 21", "1 9 1000 9 1 21 18", "1 8 1000 8 1 21 15", "1 7 1000 7 1 21 13", "1 6 1000 6 1 21 11", "1 5 1000 5 1 21 9", "1 4 1000 4 1 21 7", "1 3 1000 3 1 21 5", "1 2 1000 2 1 21 3"}

    Returns: 837.0709015727234

  13. {"539 293", "39 180", "191 658", "959 192", "816 889"}

    {"931 978 307 674 387 22 746", "925 73 271 830 778 574 98", "513 987 291 162 637 356 768", "656 575 32 53 351 151 942", "725 967 431 108 192 8 338", "458 288 754 384 946 910 210", "759 222 589 423 947 507 31", "414 169 901 592 763 656 411", "360 625 538 549 484 596 42", "603 351 292 837 375 21 597", "22 349 200 669 485 282 735", "54 1000 419 939 901 789 128", "468 729 894 649 484 808 422", "311 618 814 515 310 617 936", "452 601 250 520 557 799 304", "225 9 845 610 990 703 196", "486 94 344 524 588 315 504", "449 201 459 619 581 797 799", "282 590 799 10 158 473 623"}

    Returns: 15.597286377100689

  14. {"25 155", "511 746", "650 187", "314 475", "23 169", "19 788", "906 959", "392 203", "626 478", "415 315", "825 335", "875 373"}

    {"203 635 273 56 329 647 363", "887 876 434 870 143 845 417", "882 999 323 652 22 700 558", "477 893 390 76 713 601 511", "4 870 862 689 402 790 256", "424 3 586 183 286 89 427", "618 758 833 933 170 155 722", "190 977 330 369 693 426 556", "435 550 442 513 146 61 719", "754 140 424 280 997 688 530", "550 438 867 950 194 196 298", "417 287 106 489 283 456 735", "115 702 317 672 787 264 314", "356 186 54 913 809 833 946", "314 757 322 559 647 983 482", "145 197 223 130 162 536 451", "174 467 45 660 293 440 254"}

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