Problem Statement
You are given a
- Choose any R times C rectangle such that R is at most 13 and R*C is at most 14,400.
- Within that rectangle, draw a 4-connected shape that has exactly n different domino tilings.
- Return your shape formatted as a
String[] with R elements, each containing C characters. Use '.' for cells that belong to your figure and '#' for cells that don't. (Recall that all '.'s must form one 4-connected component.)
You may assume that a solution always exists. If there are multiple solutions, you may return any of them.
Definition
- Class:
- DominoTilings
- Method:
- solve
- Parameters:
- long
- Returns:
- String[]
- Method signature:
- String[] solve(long n)
- (be sure your method is public)
Notes
- A domino is a 2x1 figure that can be used to cover two adjacent cells of the grid (either horizontally or vertically).
- A domino tiling is a collection of dominoes that covers each '.' cell exactly once and no other cells.
- Two tilings are considered different if two cells are covered by the same domino in one tiling and by two different dominoes in the other tiling.
- Two cells that belong to the figure are directly connected if they share a side. A figure is 4-connected if each pair of cells in the figure is connected, either directly or via other cells.
Constraints
- n will be between 2 and 1018, inclusive.
Examples
2
Returns: {"##########...##########", "##########.#.##########", "##########...##########" }
The returned figure is just a 3x3 square with a hole in the middle. It has two tilings: --| and |-- |#| |#| |-- --|
4
Returns: {"##########...##########", "##########...##########", "##########..###########" }
The returned figure is just a 3x3 square with a hole in a corner. It has four tilings: ||| --| |-- --| ||| --| |-- ||| --# --# --# ||#
36
Returns: {"##########....##########", "##########....##########", "##########....##########", "##########....##########" }
196
Returns: {"#########.....#########", "#########.....#########", "#########..#..#########", "#########.....#########", "#########.....#########" }
259009513044645817
Returns: {"......................", "......................", "......................", "......................", "......................", "......................", "......................" }
3
Returns: {"...#", "##.#", "...#", "...#", ".###", "...#" }
5
Returns: {".......#", "##.#.#.#", "...#.#.#", "...#.#.#", ".###.#.#", ".......#" }
6
Returns: {".......#", "##.###.#", "...#...#", "...#...#", ".###.###", ".......#" }
2147483647
Returns: {"...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#", "############################################.#########################################.#####################################.###############################.#############################.#############################.###########################.###################.###############.###############.###########.###########.#######.#######.#####.#.#.#", ".............................................#.........................................#.....................................#...............................#.............................#.............................#...........................#...................#...............#...............#...........#...........#.......#.......#.....#.#.#", ".............................................#.........................................#.....................................#...............................#.............................#.............................#...........................#...................#...............#...............#...........#...........#.......#.......#.....#.#.#", ".#############################################.#########################################.#####################################.###############################.#############################.#############################.###########################.###################.###############.###############.###########.###########.#######.#######.#####.#.#", "...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#" }
1000000000000000000
Returns: {".........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#", "####################################################################################.#####################################################################################.#################################################################################.#################################################################################.###############################################################################.#############################################################################.###########################################################################.#######################################################################.#######################################################################.#####################################################################.#################################################################.###########################################################.###########################################################.#######################################################.#####################################################.###################################################.###################################################.###############################################.#############################################.###########################################.###################################.###############################.###########################.###########################.#######################.###################.#################.#################.###############.#############.#########.#######.#.#.#", 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}
13
Returns: {".............#", "####.###.#.#.#", ".....#...#.#.#", ".....#...#.#.#", ".#####.###.#.#", ".............#" }
421
Returns: {".................................#", "############.#######.#######.#.#.#", ".............#.......#.......#.#.#", ".............#.......#.......#.#.#", ".#############.#######.#######.#.#", ".................................#" }
1337431
Returns: {".................................................................................................................................................................................................#", "############################.###########################.#########################.#######################.#####################.###############.###############.#########.#########.#######.###.#", ".............................#...........................#.........................#.......................#.....................#...............#...............#.........#.........#.......#...#", ".............................#...........................#.........................#.......................#.....................#...............#...............#.........#.........#.......#...#", ".#############################.###########################.#########################.#######################.#####################.###############.###############.#########.#########.#######.###", ".................................................................................................................................................................................................#" }
1337420237
Returns: {"...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#", "##########################################.#########################################.#########################################.#####################################.#####################################.###################################.#################################.#############################.###########################.#########################.#######################.#######################.###################.#################.###.###.#", "...........................................#.........................................#.........................................#.....................................#.....................................#...................................#.................................#.............................#...........................#.........................#.......................#.......................#...................#.................#...#...#", "...........................................#.........................................#.........................................#.....................................#.....................................#...................................#.................................#.............................#...........................#.........................#.......................#.......................#...................#.................#...#...#", ".###########################################.#########################################.#########################################.#####################################.#####################################.###################################.#################################.#############################.###########################.#########################.#######################.#######################.###################.#################.###.###", "...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#" }
999999999999999989
Returns: {".........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#", 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}
679891637638612258
Returns: {".....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#", 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679891637638612257
Returns: {"...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#", 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840392281454979345
Returns: {".......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#", 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576460752303423487
Returns: {"...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#", 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576460752303423488
Returns: {"...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#", 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121645100408832000
Returns: {"...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#", 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