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Problem Statement for "DominoTilings"

Problem Statement

You are given a long n. Your task is as follows:

  1. Choose any R times C rectangle such that R is at most 13 and R*C is at most 14,400.
  2. Within that rectangle, draw a 4-connected shape that has exactly n different domino tilings.
  3. Return your shape formatted as a String[] with R elements, each containing C characters. Use '.' for cells that belong to your figure and '#' for cells that don't. (Recall that all '.'s must form one 4-connected component.)

You may assume that a solution always exists. If there are multiple solutions, you may return any of them.

Definition

Class:
DominoTilings
Method:
solve
Parameters:
long
Returns:
String[]
Method signature:
String[] solve(long n)
(be sure your method is public)

Notes

  • A domino is a 2x1 figure that can be used to cover two adjacent cells of the grid (either horizontally or vertically).
  • A domino tiling is a collection of dominoes that covers each '.' cell exactly once and no other cells.
  • Two tilings are considered different if two cells are covered by the same domino in one tiling and by two different dominoes in the other tiling.
  • Two cells that belong to the figure are directly connected if they share a side. A figure is 4-connected if each pair of cells in the figure is connected, either directly or via other cells.

Constraints

  • n will be between 2 and 1018, inclusive.

Examples

  1. 2

    Returns: {"##########...##########", "##########.#.##########", "##########...##########" }

    The returned figure is just a 3x3 square with a hole in the middle. It has two tilings: --| and |-- |#| |#| |-- --|

  2. 4

    Returns: {"##########...##########", "##########...##########", "##########..###########" }

    The returned figure is just a 3x3 square with a hole in a corner. It has four tilings: ||| --| |-- --| ||| --| |-- ||| --# --# --# ||#

  3. 36

    Returns: {"##########....##########", "##########....##########", "##########....##########", "##########....##########" }

  4. 196

    Returns: {"#########.....#########", "#########.....#########", "#########..#..#########", "#########.....#########", "#########.....#########" }

  5. 259009513044645817

    Returns: {"......................", "......................", "......................", "......................", "......................", "......................", "......................" }

  6. 3

    Returns: {"...#", "##.#", "...#", "...#", ".###", "...#" }

  7. 5

    Returns: {".......#", "##.#.#.#", "...#.#.#", "...#.#.#", ".###.#.#", ".......#" }

  8. 6

    Returns: {".......#", "##.###.#", "...#...#", "...#...#", ".###.###", ".......#" }

  9. 2147483647

    Returns: {"...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#", "############################################.#########################################.#####################################.###############################.#############################.#############################.###########################.###################.###############.###############.###########.###########.#######.#######.#####.#.#.#", ".............................................#.........................................#.....................................#...............................#.............................#.............................#...........................#...................#...............#...............#...........#...........#.......#.......#.....#.#.#", ".............................................#.........................................#.....................................#...............................#.............................#.............................#...........................#...................#...............#...............#...........#...........#.......#.......#.....#.#.#", ".#############################################.#########################################.#####################################.###############################.#############################.#############################.###########################.###################.###############.###############.###########.###########.#######.#######.#####.#.#", "...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#" }

  10. 1000000000000000000

    Returns: {".........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#", "####################################################################################.#####################################################################################.#################################################################################.#################################################################################.###############################################################################.#############################################################################.###########################################################################.#######################################################################.#######################################################################.#####################################################################.#################################################################.###########################################################.###########################################################.#######################################################.#####################################################.###################################################.###################################################.###############################################.#############################################.###########################################.###################################.###############################.###########################.###########################.#######################.###################.#################.#################.###############.#############.#########.#######.#.#.#", 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".........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#" }

  11. 13

    Returns: {".............#", "####.###.#.#.#", ".....#...#.#.#", ".....#...#.#.#", ".#####.###.#.#", ".............#" }

  12. 421

    Returns: {".................................#", "############.#######.#######.#.#.#", ".............#.......#.......#.#.#", ".............#.......#.......#.#.#", ".#############.#######.#######.#.#", ".................................#" }

  13. 1337431

    Returns: {".................................................................................................................................................................................................#", "############################.###########################.#########################.#######################.#####################.###############.###############.#########.#########.#######.###.#", ".............................#...........................#.........................#.......................#.....................#...............#...............#.........#.........#.......#...#", ".............................#...........................#.........................#.......................#.....................#...............#...............#.........#.........#.......#...#", ".#############################.###########################.#########################.#######################.#####################.###############.###############.#########.#########.#######.###", ".................................................................................................................................................................................................#" }

  14. 1337420237

    Returns: {"...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#", "##########################################.#########################################.#########################################.#####################################.#####################################.###################################.#################################.#############################.###########################.#########################.#######################.#######################.###################.#################.###.###.#", "...........................................#.........................................#.........................................#.....................................#.....................................#...................................#.................................#.............................#...........................#.........................#.......................#.......................#...................#.................#...#...#", "...........................................#.........................................#.........................................#.....................................#.....................................#...................................#.................................#.............................#...........................#.........................#.......................#.......................#...................#.................#...#...#", ".###########################################.#########################################.#########################################.#####################################.#####################################.###################################.#################################.#############################.###########################.#########################.#######################.#######################.###################.#################.###.###", "...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#" }

  15. 999999999999999989

    Returns: {".........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#", 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".....................................................................................#.....................................................................................#.................................................................................#.................................................................................#...............................................................................#.............................................................................#...........................................................................#.......................................................................#.......................................................................#.....................................................................#.................................................................#...........................................................#...........................................................#.......................................................#.....................................................#...................................................#...................................................#...............................................#.............................................#...........................................#...................................#...............................#...........................#...........................#.......................#...................#.................#.................#...............#.............#.........#.....#...#.#", ".....................................................................................#.....................................................................................#.................................................................................#.................................................................................#...............................................................................#.............................................................................#...........................................................................#.......................................................................#.......................................................................#.....................................................................#.................................................................#...........................................................#...........................................................#.......................................................#.....................................................#...................................................#...................................................#...............................................#.............................................#...........................................#...................................#...............................#...........................#...........................#.......................#...................#.................#.................#...............#.............#.........#.....#...#.#", 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".........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#" }

  16. 679891637638612258

    Returns: {".....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#", "####################################################################################.###################################################################################.#################################################################################.###############################################################################.#############################################################################.###########################################################################.#########################################################################.#######################################################################.#####################################################################.###################################################################.#################################################################.###############################################################.#############################################################.###########################################################.#########################################################.#######################################################.#####################################################.###################################################.#################################################.###############################################.#############################################.###########################################.#########################################.#######################################.#####################################.###################################.#################################.###############################.#############################.###########################.#########################.#######################.#####################.###################.#################.###############.#############.###########.#########.#######.#####.###.#.#.#", ".....................................................................................#...................................................................................#.................................................................................#...............................................................................#.............................................................................#...........................................................................#.........................................................................#.......................................................................#.....................................................................#...................................................................#.................................................................#...............................................................#.............................................................#...........................................................#.........................................................#.......................................................#.....................................................#...................................................#.................................................#...............................................#.............................................#...........................................#.........................................#.......................................#.....................................#...................................#.................................#...............................#.............................#...........................#.........................#.......................#.....................#...................#.................#...............#.............#...........#.........#.......#.....#...#.#.#", ".....................................................................................#...................................................................................#.................................................................................#...............................................................................#.............................................................................#...........................................................................#.........................................................................#.......................................................................#.....................................................................#...................................................................#.................................................................#...............................................................#.............................................................#...........................................................#.........................................................#.......................................................#.....................................................#...................................................#.................................................#...............................................#.............................................#...........................................#.........................................#.......................................#.....................................#...................................#.................................#...............................#.............................#...........................#.........................#.......................#.....................#...................#.................#...............#.............#...........#.........#.......#.....#...#.#.#", 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".....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#" }

  17. 679891637638612257

    Returns: {"...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#", 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".....................................................................................#...................................................................................#.................................................................................#...............................................................................#.............................................................................#...........................................................................#.........................................................................#.......................................................................#.....................................................................#...................................................................#.................................................................#...............................................................#.............................................................#...........................................................#.........................................................#.......................................................#.....................................................#...................................................#.................................................#...............................................#.............................................#...........................................#.........................................#.......................................#.....................................#...................................#.................................#...............................#.............................#...........................#.........................#.......................#.....................#...................#.................#...............#.............#...........#.........#.......#.....#...#.#", 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"...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#" }

  18. 840392281454979345

    Returns: {".......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#", 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".....................................................................................#...................................................................................#...................................................................................#.................................................................................#...............................................................................#.............................................................................#...........................................................................#.........................................................................#.......................................................................#.....................................................................#...................................................................#.................................................................#...............................................................#.............................................................#...........................................................#.........................................................#.......................................................#.....................................................#...................................................#.................................................#...............................................#.............................................#...........................................#.........................................#.......................................#.....................................#...................................#.................................#...............................#.............................#...........................#.........................#.......................#.....................#...................#.................#...............#.............#...........#.........#.......#.....#...#.#", 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}

  19. 576460752303423487

    Returns: {"...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#", 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"...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#" }

  20. 576460752303423488

    Returns: {"...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#", 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"...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#" }

  21. 121645100408832000

    Returns: {"...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................#", 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  22. 724252924546207993

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  23. 779086490733367733

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  24. 12345678987654373

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  25. 123456789876543239

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  29. 987654321234567929

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  30. 971878218201036893

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  31. 981530298418074211

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  33. 772434998769940567

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  41. 780684451503736589

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  42. 952631688013947373

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