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Problem Statement for "MonotoneStrings"

Problem Statement

This is a string problem.


In the problem we are using an alphabet of size S.

Let V be the string of length 62 of the form "a-zA-Z0-9": first all lowercase English letters, then all uppercase letters, and finally all digits.

If S <= 62, the alphabet is a prefix of the string V. For example, if S = 5, our alphabet contains the letters 'a', 'b', 'c', 'd', and 'e'.

If S > 62, V is a prefix of the alphabet. In that case, the other characters of the alphabet do not matter, all that you need to know about them is that all characters in the alphabet are distinct. For example, if S = 65, our alphabet consists of all characters of V + three additional unique characters.


A string Z is called monotone if Z[i] = Z[j] implies Z[i] = Z[k] = Z[j] for all k between i and j.

For example, "aaaaaargh", "bad", and "toffee" are monotone but "teeth" isn't: for Z = "teeth" we have Z[0] = Z[3] = 't' but Z[2] = 'e' differs from Z[0] and Z[3].


We will consider three types of wildcards: '?' matches a single character, '-' (minus) matches exactly 10 characters, and '+' matches exactly 100 characters.

For example, the pattern "l-n" matches the string "localization", and the pattern "t????e" matches the string "toffee".


You are given the alphabet size S and a String pattern. The pattern contains only valid characters and the wildcards described above.

Count all monotone strings that match the given pattern. Return that count modulo 1,000,000,007.

Definition

Class:
MonotoneStrings
Method:
count
Parameters:
int, String
Returns:
int
Method signature:
int count(int S, String pattern)
(be sure your method is public)

Notes

  • As one would expect, for S > 62 the additional characters in the alphabet are also distinct from the three wildcards.

Constraints

  • S will be between 1 and 400, inclusive.
  • pattern will have between 1 and 2500 characters, inclusive.
  • Each character in pattern will be a character of V or a wildcard.
  • Each character in pattern that is not a wildcard will be a valid character of the S-character alphabet.

Examples

  1. 26

    "te?th"

    Returns: 0

    There are 26 different strings that match the given pattern but clearly none of those strings is a monotone string.

  2. 1

    "++++++++++"

    Returns: 1

    The only string that matches this pattern is a string of 1000 'a's. That string is monotone, so the answer is 1.

  3. 4

    "++++++++++++++++++++"

    Returns: 952039775

    The exact answer for this test case is 31,952,039,992. The return value is the remainder this number gives modulo 1,000,000,007.

  4. 370

    "?4?"

    Returns: 136531

    There are many strings like "x4y", some strings like "x44", some like "44x", and finally there is the string "444".

  5. 5

    "?a??b??a?"

    Returns: 0

  6. 30

    "ll??as"

    Returns: 786

    Not all 30*30 strings that match this pattern are monotone. For example, "llamas" isn't monotone. On the other hand, "llAmas" is a valid monotone string that matches the given pattern, as 'A' and 'a' are two different characters. "llAMas" is not a valid string at all, as 'M' is not in the 30-character alphabet. The alphabet contains all lowercase letters, 'A', 'B', 'C', and 'D'.

  7. 26

    "?a??b?c?"

    Returns: 5753203

  8. 47

    "toffee"

    Returns: 1

  9. 62

    "?"

    Returns: 62

  10. 47

    "toffifee"

    Returns: 0

  11. 47

    "?a?b?a?c?b?c?"

    Returns: 0

  12. 62

    "+q+w+e+r+t+y+u+i+o+p+a+s+d+f+g+h+j+k+l+z+x+c+v+b+n+m+Q+W+E+R+T+Y+U+I+O+P+A+S+D+F+G+H+J+K+L+Z+X+C+V+B+N+M+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+"

    Returns: 184156089

    (101^61) % 1000000007

  13. 63

    "q+w+e+r+t+y+u+i+o+p+a+s+d+f+g+h+j+k+l+z+x+c+v+b+n+m+Q+W+E+R+T+Y+U+I+O+P+A+S+D+F+G+H+J+K+L+Z+X+C+V+B+N+M+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9"

    Returns: 860223612

    (101^61) + 61 * (101^60) * comb(101,2)

  14. 400

    "+q+w+e+r+t+y+u+i+o+p+a+s+d+f+g+h+j+k+l+z+x+c+v+b+n+m+Q+W+E+R+T+Y+U+I+O+P+A+S+D+F+G+H+J+K+L+Z+X+C+V+B+N+M+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+"

    Returns: 430574337

  15. 400

    "+++++++++++++++++++++++++++++++++++++q+++++++++++++++++++++++++++++++++++++w+++++++++++++++++++++++++++++++++++++e+++++++++++++++++++++++++++++++++++++r+++++++++++++++++++++++++++++++++++++t+++++++++++++++++++++++++++++++++++++y+++++++++++++++++++++++++++++++++++++u+++++++++++++++++++++++++++++++++++++i+++++++++++++++++++++++++++++++++++++o+++++++++++++++++++++++++++++++++++++p+++++++++++++++++++++++++++++++++++++a+++++++++++++++++++++++++++++++++++++s+++++++++++++++++++++++++++++++++++++d+++++++++++++++++++++++++++++++++++++f+++++++++++++++++++++++++++++++++++++g+++++++++++++++++++++++++++++++++++++h+++++++++++++++++++++++++++++++++++++j+++++++++++++++++++++++++++++++++++++k+++++++++++++++++++++++++++++++++++++l+++++++++++++++++++++++++++++++++++++z+++++++++++++++++++++++++++++++++++++x+++++++++++++++++++++++++++++++++++++c+++++++++++++++++++++++++++++++++++++v+++++++++++++++++++++++++++++++++++++b+++++++++++++++++++++++++++++++++++++n+++++++++++++++++++++++++++++++++++++m+++++++++++++++++++++++++++++++++++++Q+++++++++++++++++++++++++++++++++++++W+++++++++++++++++++++++++++++++++++++E+++++++++++++++++++++++++++++++++++++R+++++++++++++++++++++++++++++++++++++T+++++++++++++++++++++++++++++++++++++Y+++++++++++++++++++++++++++++++++++++U+++++++++++++++++++++++++++++++++++++I+++++++++++++++++++++++++++++++++++++O+++++++++++++++++++++++++++++++++++++P+++++++++++++++++++++++++++++++++++++A+++++++++++++++++++++++++++++++++++++S+++++++++++++++++++++++++++++++++++++D+++++++++++++++++++++++++++++++++++++F+++++++++++++++++++++++++++++++++++++G+++++++++++++++++++++++++++++++++++++H+++++++++++++++++++++++++++++++++++++J+++++++++++++++++++++++++++++++++++++K+++++++++++++++++++++++++++++++++++++L+++++++++++++++++++++++++++++++++++++Z+++++++++++++++++++++++++++++++++++++X+++++++++++++++++++++++++++++++++++++C+++++++++++++++++++++++++++++++++++++V+++++++++++++++++++++++++++++++++++++B+++++++++++++++++++++++++++++++++++++N+++++++++++++++++++++++++++++++++++++M+++++++++++++++++++++++++++++++++++++0+++++++++++++++++++++++++++++++++++++1+++++++++++++++++++++++++++++++++++++2+++++++++++++++++++++++++++++++++++++3+++++++++++++++++++++++++++++++++++++4+++++++++++++++++++++++++++++++++++++5+++++++++++++++++++++++++++++++++++++6+++++++++++++++++++++++++++++++++++++7+++++++++++++++++++++++++++++++++++++8+++++++++++++++++++++++++++++++++++++9+++++++++++++++++++++++++++++++++++++"

    Returns: 104817072

  16. 2

    "?+a+a+a+-?a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b++b+b-+b?+b+"

    Returns: 101

  17. 2

    "a+a+a+-?a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b+b++b+b-+b?+b"

    Returns: 101

  18. 3

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  37. 245

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  38. 14

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  39. 5

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    Returns: 924337898

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    Returns: 602566023

  41. 15

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    Returns: 109432611

  42. 7

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  43. 1

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    Returns: 1

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  45. 1

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    Returns: 1

  46. 400

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    Returns: 653784631

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    Returns: 126633815

  49. 15

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    Returns: 895221027

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    Returns: 297073759

  53. 25

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  54. 136

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    Returns: 807657205

  55. 305

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    Returns: 0

  56. 95

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    Returns: 234592524

  57. 1

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    Returns: 1

  58. 3

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    Returns: 468456590

  59. 1

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    Returns: 1

  60. 3

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    Returns: 311605273

  61. 8

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    "ccc"

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    Returns: 467582605

  65. 400

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    Returns: 634459122

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    Returns: 183128

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    Returns: 758877927

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  78. 1

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    Returns: 1

  79. 40

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    Returns: 919688066

  80. 270

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    Returns: 404475463

  81. 6

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    Returns: 210438920

  83. 160

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    Returns: 0

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    "bad"

    Returns: 1

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    Returns: 175020269

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    Returns: 822989635

  90. 59

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