Statistics

Problem Statement for "IsHomomorphism"

Problem Statement

An operation table tells you which value is produced when a particular operation is applied to two operands. For example, 
  0123
 +----
0|0000                            0000
1|0123    or more succinctly      0123
2|0202                            0202
3|0321                            0321
is a table for standard integer multiplication mod 4. In the table on the left, the first row and column refer to the operands. This information is implicit in the more succinct form. Looking at the table we can see that 2 is produced when the operation is applied to 2 and 3. More precisely, if the table above defines the operation @, then a@b is the value in row a column b of the table.

Using a table you could describe any operation by putting the correct values in the table. In this problem you will be given two String[]s source and target which are tables describing two operations. The tables will be in the succinct form shown above, where the first row and column are assumed to correspond to 0, and so forth. For added convenience, all results will be single digits, the tables will always be square, and will never have more than 10 rows.

In addition, you will be given a int[] mapping which will contain the same number of elements as source and target. mapping defines a function that maps the value i to mapping[i]. For example, if mapping = {2,2,1,3} then 0 and 1 map to 2, 2 maps to 1, and 3 maps to 3.

A homomorphism, for the purposes of this problem, will be a mapping that preserves the following equality:
  • mapping(a@b) = mapping(a)~mapping(b) for all a,b
For all a,b means a and b can assume all values between 0 and len-1 inclusive, where len is the number of elements in source. @ denotes the operation defined by source, and ~ denotes the operation defined by target.

Your method will return a String[] containing all pairs (a,b) for which the above equality fails to hold true for the given mapping. The pair (a,b) should be denoted as (quotes for clarity) "(a,b)" where a,b have no extra leading zeros. Note that the String contains no spaces. The returned String[] should be sorted in ascending order by a value, with ties broken using ascending b values. There should be no repeats.

Definition

Class:
IsHomomorphism
Method:
numBad
Parameters:
String[], String[], int[]
Returns:
String[]
Method signature:
String[] numBad(String[] source, String[] target, int[] mapping)
(be sure your method is public)

Constraints

  • source will contain between 2 and 10 elements inclusive
  • target will contain the same number of elements as source
  • mapping will contain the same number of elements as source
  • Each element of mapping must be between 0 and len-1 inclusive, where len is the number of elements in source
  • Each element of source must contain exactly len characters, where len is the number of elements in source
  • Each element of target must contain exactly len characters, where len is the number of elements in source
  • Each character in source and target will be in the first len characters of (quotes for clarity) "0123456789", where len is the number of elements in source

Examples

  1. {"0000", "0123", "0202", "0321"}

    {"0000", "0123", "0202", "0321"}

    {0,1,2,3}

    Returns: { }

    source and target are identical, and mapping takes every element to itself. Clearly all pairs will satisfy the equality.

  2. {"0123456", "1234560", "2345601", "3456012", "4560123", "5601234", "6012345"}

    {"0123456", "1234560", "2345601", "3456012", "4560123", "5601234", "6012345"}

    {1,3,2,1,2,1,1}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,4)", "(6,6)" }

  3. {"012", "120", "210"}

    {"012", "120", "110"}

    {0,1,2}

    Returns: { "(2,0)" }

    The pair (2,0) is the only one that breaks the equality. To verify this breakage: mapping of 2@0 = mapping of 2 = 2 (mapping of 2)~(mapping of 0) = (2)~(0)=1

  4. {"012", "120", "210"}

    {"012", "120", "210"}

    {1,2,0}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(1,0)", "(1,2)", "(2,0)", "(2,2)" }

  5. {"01","10"}

    {"10","01"}

    {1,0}

    Returns: { }

  6. {"9085757986","6153745587","6119873637","3796833438","9494764953","7296623728","2226603563","7198095238","2861164070","5442035799"}

    {"3262757233","1906325120","3018338180","1463157991","1328528587","9719457931","1312492347","9955651413","4227892411","8856830992"}

    {1,6,4,2,2,2,6,7,5,9}

    Returns: { "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(0,8)", "(0,9)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,7)", "(1,8)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(3,8)", "(3,9)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(4,8)", "(4,9)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(5,8)", "(5,9)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,7)", "(6,8)", "(6,9)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,8)", "(7,9)", "(8,0)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,3)", "(8,4)", "(8,5)", "(8,6)", "(8,7)", "(8,8)", "(9,0)", "(9,1)", "(9,2)", "(9,3)", "(9,4)", "(9,5)", "(9,6)", "(9,7)", "(9,8)", "(9,9)" }

  7. {"42066372","31672736","56410271","72035565","05154121","30704305","01154033","35077313"}

    {"70147144","74103566","47567276","15600536","77151767","47115551","65516700","10345216"}

    {2,3,7,5,3,6,5,1}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,7)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,6)", "(4,7)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,7)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)" }

  8. {"4663122","6525101","2062141","1443115","5161343","0430101","4413445"}

    {"3523344","0020021","3112053","4331355","3255160","5156460","2031521"}

    {6,0,4,6,5,0,6}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,6)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)" }

  9. {"63354341","63613315","32304505","03761763","40403666","04202324","24320267","04703455"}

    {"13176020","32122000","15757236","22075735","43534352","50477705","35001624","10125376"}

    {6,4,3,7,7,2,0,2}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,7)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(5,0)", "(5,2)", "(5,4)", "(5,6)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(7,0)", "(7,2)", "(7,4)", "(7,6)", "(7,7)" }

  10. {"3426155","0522355","1001653","3214062","4166330","2561060","4305546"}

    {"3512416","1500623","1522436","4042352","1454121","3133402","4516324"}

    {3,5,0,6,0,0,0}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,5)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)" }

  11. {"2116506","6061645","6356614","6044315","4255062","2444405","5560656"}

    {"6302112","4415155","0625162","2642355","2532442","6021430","6132142"}

    {5,2,2,5,4,5,1}

    Returns: { "(0,0)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,5)", "(1,6)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,5)", "(2,6)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,5)", "(5,6)", "(6,1)", "(6,6)" }

  12. {"73747735","34473235","74316577","56366724","71421635","62460616","74106406","03734046"}

    {"05647141","57561332","13274321","67430400","25445216","72475741","26661465","06333172"}

    {6,3,5,4,7,7,3,4}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(4,0)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,4)", "(5,5)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(7,0)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,6)", "(7,7)" }

  13. {"138507632","801756102","602022561","403445760","481476443","015475053","030851282","227221241","088052153"}

    {"882467708","123766613","316462837","816766665","604458684","735800235","370834273","753287700","027823741"}

    {0,2,2,6,1,1,6,1,8}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(0,8)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(1,8)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(2,8)", "(3,0)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(3,8)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(4,8)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(5,8)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,7)", "(6,8)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,6)", "(7,7)", "(7,8)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,3)", "(8,4)", "(8,6)", "(8,7)", "(8,8)" }

  14. {"3112","1123","0323","2332"}

    {"1201","0100","0032","1101"}

    {0,0,3,3}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)" }

  15. {"632337834","686427456","651750204","074233484","842253873","437421341","580152202","641538603","375538641"}

    {"688102214","817121460","114736661","775531378","563800825","635343138","021687552","267448858","631624802"}

    {3,6,7,5,0,1,6,0,3}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,7)", "(0,8)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(2,8)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(3,8)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(4,8)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(5,8)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(6,8)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)", "(7,8)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,4)", "(8,5)", "(8,6)", "(8,7)", "(8,8)" }

  16. {"4718801897","8291267487","5919453380","1979440466","5566673564","7686143342","7809272978","5874234380","8610435334","5233175635"}

    {"9429313969","1612499941","6412563059","9954193399","2444331313","1217058416","3620088629","1916390218","1366640817","9607646828"}

    {6,9,3,8,5,6,0,7,6,5}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,8)", "(0,9)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(1,9)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(2,8)", "(2,9)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(3,9)", "(4,0)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(4,8)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(5,8)", "(5,9)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(6,8)", "(6,9)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)", "(7,8)", "(7,9)", "(8,0)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,3)", "(8,4)", "(8,6)", "(8,7)", "(8,9)", "(9,0)", "(9,1)", "(9,2)", "(9,3)", "(9,4)", "(9,5)", "(9,6)", "(9,7)", "(9,9)" }

  17. {"72075314","31536725","72146631","40141557","54475431","22754055","42721505","00360440"}

    {"73347432","42507775","01174467","21200327","00477041","13350126","17661065","50305540"}

    {3,5,2,3,5,2,0,7}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(3,0)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,7)" }

  18. {"314123","115253","215333","451515","530002","543310"}

    {"544241","504243","142321","541014","552442","054030"}

    {1,1,2,1,2,5}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)" }

  19. {"07243667","11504537","35437662","67073302","07465367","37160514","53731617","51515731"}

    {"40027546","13705740","26170416","47057701","71066555","76426210","47670244","07725536"}

    {1,7,2,0,4,1,6,1}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,6)", "(2,7)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,6)", "(3,7)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)" }

  20. {"010","120","211"}

    {"200","002","221"}

    {2,0,0}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(1,1)", "(2,1)", "(2,2)" }

  21. {"71357221","47557077","64606070","77016043","65245230","62166056","70322500","00407000"}

    {"35062455","62463711","52600745","61544101","21120455","06377273","22502376","52111153"}

    {6,6,6,5,3,4,5,4}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,7)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)" }

  22. {"2032","2202","1132","1132"}

    {"1330","3310","1023","2000"}

    {0,1,3,2}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(1,3)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)" }

  23. {"125142","515511","452033","252524","202513","020400"}

    {"322211","424112","141144","031220","211025","401311"}

    {4,2,3,0,1,0}

    Returns: { "(0,1)", "(0,5)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(4,0)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,5)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)" }

  24. {"102","101","020"}

    {"111","000","020"}

    {2,2,2}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)" }

  25. {"9615327132","1725186253","4567271712","7382011094","2548186784","5859169150","7907293085","9113266363","4333724554","2366477036"}

    {"9582491808","9652081679","6423463297","0306170873","5650724176","8790031936","8625737056","3335797291","6876827162","0058144879"}

    {7,0,6,4,4,9,8,0,1,9}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(0,8)", "(0,9)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(1,8)", "(1,9)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(2,8)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(3,8)", "(3,9)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(4,8)", "(4,9)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,8)", "(5,9)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(6,8)", "(6,9)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,4)", "(7,6)", "(7,7)", "(7,8)", "(7,9)", "(8,0)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,3)", "(8,5)", "(8,6)", "(8,8)", "(8,9)", "(9,0)", "(9,1)", "(9,2)", "(9,3)", "(9,4)", "(9,5)", "(9,6)", "(9,7)", "(9,8)", "(9,9)" }

  26. {"0664246","5326322","2661156","5626260","2112313","0116031","5456621"}

    {"5216012","2315263","2264665","5112621","5361444","2502440","3415232"}

    {3,4,3,3,3,4,5}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(5,0)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)" }

  27. {"0058296758","7369790131","5584848388","8660616806","6996494152","3510945861","6902828753","2870146162","5650355870","5723231725"}

    {"6070719039","4844010561","3380575168","4464616132","8877708187","2909303221","6478511412","8451433642","3358339307","3593398559"}

    {7,1,2,6,8,4,4,2,9,5}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,7)", "(0,8)", "(0,9)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(1,8)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(2,8)", "(2,9)", "(3,0)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(3,8)", "(3,9)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(4,8)", "(4,9)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(5,8)", "(5,9)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(6,8)", "(6,9)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)", "(7,8)", "(7,9)", "(8,0)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,3)", "(8,4)", "(8,5)", "(8,6)", "(8,8)", "(8,9)", "(9,0)", "(9,1)", "(9,2)", "(9,3)", "(9,5)", "(9,6)", "(9,7)", "(9,8)", "(9,9)" }

  28. {"2311","2320","0112","2002"}

    {"1132","1323","1211","3020"}

    {2,1,0,3}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(1,0)", "(1,2)", "(1,3)", "(2,0)", "(2,3)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)" }

  29. {"05716013","11223115","05703013","30060151","76131467","57222264","47443710","43652261"}

    {"70246327","63243604","65404545","12705753","70501315","26426622","55661252","77223320"}

    {2,5,7,1,0,3,5,1}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,7)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,6)", "(2,7)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)" }

  30. {"2332","1321","1221","2223"}

    {"1011","2233","2123","2001"}

    {0,0,2,1}

    Returns: { "(0,0)", "(0,3)", "(1,0)", "(1,2)", "(2,0)", "(2,3)", "(3,2)", "(3,3)" }

  31. {"221143","125232","343245","405411","504252","550020"}

    {"234555","515251","222531","210124","413033","220210"}

    {5,3,3,0,4,3}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(3,0)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,5)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)" }

  32. {"74466357","73206276","71577610","06267314","13757673","71605375","72570150","30364063"}

    {"50573302","04657710","62734535","05141673","73465035","10334452","37135320","74662137"}

    {6,0,7,0,7,7,3,3}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,4)", "(0,6)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(2,1)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)" }

  33. {"784857221","142068708","288148006","572787211","814818611","484153870","567408233","734338880","534247757"}

    {"006207655","011322205","467857301","146446101","850800053","126635767","766840057","536162438","526253471"}

    {8,7,4,8,7,2,4,1,0}

    Returns: { "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(0,8)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(1,8)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,6)", "(2,7)", "(2,8)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(3,8)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(4,8)", "(5,0)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(5,8)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,6)", "(6,7)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)", "(7,8)", "(8,0)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,3)", "(8,4)", "(8,5)", "(8,6)", "(8,7)", "(8,8)" }

  34. {"32706261","35473321","41443670","04572572","21672427","64563521","71543374","30603611"}

    {"27312042","41467346","21266537","24125417","26714261","57656217","05110125","11316506"}

    {2,4,6,5,5,7,2,0}

    Returns: { "(0,0)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,7)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,6)", "(3,7)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,7)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(7,0)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,6)", "(7,7)" }

  35. {"06623470","64136045","33071707","35043007","60473343","44167314","14576152","40202361"}

    {"43025474","27041603","43431551","10074142","42665451","00506305","31474226","36167031"}

    {5,0,7,7,2,0,2,2}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,7)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)" }

  36. {"31572727","43100333","17273176","25136341","26605533","37537533","04555112","02057443"}

    {"14004020","35455270","31470042","74545612","61627305","52262412","46745725","57024643"}

    {3,5,3,1,5,3,6,7}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,7)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,7)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,7)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)" }

  37. {"004541571","545186628","217362061","208561054","203703886","650508632","321247867","670585232","381646314"}

    {"352786708","452285176","608602171","087556052","564535083","760146402","088346011","636375446","827617480"}

    {6,5,0,5,5,8,3,0,8}

    Returns: { "(0,0)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,8)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(1,8)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,8)", "(3,0)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(3,8)", "(4,0)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(4,8)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(6,8)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,6)", "(7,7)", "(7,8)", "(8,0)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,3)", "(8,4)", "(8,5)", "(8,6)", "(8,7)", "(8,8)" }

  38. {"52024407","02757570","32445560","00345506","32210303","61352056","22727140","31607427"}

    {"42224651","51370273","51726112","20143123","63566745","60470415","61304501","56560416"}

    {6,0,6,2,2,5,0,7}

    Returns: { "(0,0)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,7)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(2,0)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,6)", "(2,7)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)" }

  39. {"201","221","211"}

    {"011","022","101"}

    {0,1,0}

    Returns: { "(0,1)", "(0,2)", "(1,1)", "(1,2)", "(2,2)" }

  40. {"032412","321233","215014","001212","333424","331500"}

    {"344145","231121","400020","432522","233352","245244"}

    {4,0,3,2,1,2}

    Returns: { "(0,0)", "(0,3)", "(0,4)", "(1,0)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(3,0)", "(3,3)", "(3,5)", "(4,2)", "(5,1)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)" }

  41. {"04203","41324","40432","33404","21300"}

    {"23113","02223","23121","24223","02312"}

    {0,2,0,0,3}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(4,0)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)" }

  42. {"0202","0110","1311","2202"}

    {"3222","0230","3112","1333"}

    {1,1,1,1}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)" }

  43. {"6899746935","5554195847","9135189233","6630987996","4525502719","4947258801","3982505708","9592192664","9223643536","9207070642"}

    {"2356764160","9982145962","3181757979","3749363272","1603468235","4847308803","3010160492","3653043923","2125087830","2691610150"}

    {1,3,6,2,3,2,5,2,2,1}

    Returns: { "(0,0)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(0,8)", "(0,9)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(1,8)", "(1,9)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(2,8)", "(2,9)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(3,8)", "(3,9)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,7)", "(4,8)", "(4,9)", "(5,0)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(5,8)", "(5,9)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(6,8)", "(6,9)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)", "(7,8)", "(7,9)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,3)", "(8,4)", "(8,5)", "(8,6)", "(8,7)", "(8,8)", "(8,9)", "(9,0)", "(9,1)", "(9,2)", "(9,3)", "(9,4)", "(9,5)", "(9,6)", "(9,7)", "(9,8)", "(9,9)" }

  44. {"45600477","70610441","17324454","35215206","61377342","60675133","05421613","27441406"}

    {"65034611","24337626","07110256","65325406","47350476","51545377","45166275","47211537"}

    {6,5,6,2,3,6,0,4}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,5)", "(0,7)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(6,0)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(7,0)", "(7,2)", "(7,5)", "(7,6)" }

  45. {"01231","41004","31023","14001","40031"}

    {"11304","03014","23401","32102","43340"}

    {1,1,4,4,0}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,4)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(4,0)", "(4,2)" }

  46. {"0120611","1251234","2341520","5051663","0466616","6315164","2000246"}

    {"1544402","6512243","6345002","6105155","5021255","2313242","1062016"}

    {0,5,6,5,3,1,0}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,4)", "(0,6)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(6,0)", "(6,2)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)" }

  47. {"102","122","100"}

    {"122","202","200"}

    {0,2,1}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(1,1)", "(1,2)", "(2,1)" }

  48. {"345513","002454","443005","413405","455200","421203"}

    {"302222","223245","532331","001210","245030","130523"}

    {5,5,5,4,1,4}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)" }

  49. {"212","122","002"}

    {"020","110","210"}

    {1,1,1}

    Returns: { }

  50. {"9419727816","3912525453","8865158108","0015203940","2194943220","4352759810","1699845738","5303881477","7002558466","9220035622"}

    {"1856482648","7460497074","0065955006","3003338529","4874284685","6796419453","9318674258","6198333114","4279594178","7503485511"}

    {8,4,7,4,2,2,3,9,0,8}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,7)", "(0,9)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,6)", "(1,7)", "(1,8)", "(1,9)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,8)", "(2,9)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,5)", "(3,7)", "(3,8)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(4,8)", "(4,9)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(5,8)", "(5,9)", "(6,0)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,8)", "(6,9)", "(7,0)", "(7,2)", "(7,6)", "(7,7)", "(7,8)", "(7,9)", "(8,0)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,3)", "(8,4)", "(8,5)", "(8,6)", "(8,7)", "(8,8)", "(8,9)", "(9,0)", "(9,1)", "(9,2)", "(9,3)", "(9,4)", "(9,5)", "(9,6)", "(9,7)", "(9,8)" }

  51. {"1416664","4203310","5441016","3644105","4135523","4433125","6061343"}

    {"4343613","4042460","2332601","5456305","4531420","4665261","0645310"}

    {5,4,0,3,5,6,1}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,6)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,6)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,5)", "(4,6)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)" }

  52. {"3310","0301","3110","3302"}

    {"3333","1330","1330","0033"}

    {3,1,2,0}

    Returns: { "(0,0)", "(0,2)", "(0,3)", "(1,0)", "(1,1)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,3)" }

  53. {"5205302","5623666","6403013","3602051","4356245","2436632","2311651"}

    {"3453423","2160220","3463355","5231434","1106412","6166341","6144263"}

    {3,3,2,1,1,1,3}

    Returns: { "(0,1)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,6)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,6)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,6)", "(6,0)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)" }

  54. {"13140","10303","14432","01131","34021"}

    {"10103","30323","34222","23210","03201"}

    {3,4,2,2,3}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,3)", "(1,4)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,4)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,4)" }

  55. {"40127731","76154726","00525160","33361421","67530212","52673510","21405521","24410453"}

    {"51223540","67701647","77364443","76302247","22337275","40402337","40632041","56074412"}

    {2,5,5,4,1,7,4,6}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,7)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(4,0)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,6)" }

  56. {"2452563","5562261","4333435","3553562","1142665","1154223","5250003"}

    {"3011410","4555051","4204560","3223265","3426521","2616643","2541422"}

    {1,5,1,0,4,4,2}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(1,0)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,6)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,5)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)" }

  57. {"210","221","220"}

    {"020","002","220"}

    {1,0,0}

    Returns: { "(0,2)", "(1,0)", "(2,0)", "(2,2)" }

  58. {"038020586","130835236","017256884","755502372","334645542","327208812","885061758","848521800","126471420"}

    {"544526082","316132388","261431010","117662857","551784817","567067254","085008725","410458053","757253260"}

    {2,3,2,2,4,7,0,5,0}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(0,8)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,8)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(2,8)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,7)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,8)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(5,8)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,7)", "(6,8)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)", "(7,8)", "(8,0)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,4)", "(8,5)", "(8,6)", "(8,7)", "(8,8)" }

  59. {"7169251858","4960231094","3964896682","2263814146","3719780885","2594647165","9766500562","8463052559","9010872825","3421574468"}

    {"2834964173","4767000880","4082195904","6487780309","7498755154","9030640413","9127902236","9932354917","4574518926","5491721499"}

    {8,6,4,7,4,6,9,1,8,4}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,7)", "(0,8)", "(0,9)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,7)", "(1,8)", "(1,9)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(2,8)", "(2,9)", "(3,0)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(3,8)", "(3,9)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(4,8)", "(4,9)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(5,8)", "(5,9)", "(6,0)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(6,9)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)", "(7,8)", "(7,9)", "(8,0)", "(8,2)", "(8,3)", "(8,4)", "(8,5)", "(8,6)", "(8,7)", "(8,8)", "(8,9)", "(9,0)", "(9,1)", "(9,2)", "(9,3)", "(9,4)", "(9,5)", "(9,8)", "(9,9)" }

  60. {"31200","22441","04321","30144","24331"}

    {"14240","12444","34401","33040","13414"}

    {2,1,2,3,3}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(1,0)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(4,0)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)" }

  61. {"5033345717","2051312713","8798827705","4995396008","7097188940","5111860805","6856185973","4476393278","4596156405","3380605589"}

    {"6418691315","9903678763","7040674518","4577566773","8138227820","9136639344","2263925059","5887462160","3435830721","8846791588"}

    {2,1,9,2,8,2,6,2,5,5}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(0,8)", "(0,9)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(1,8)", "(1,9)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(2,8)", "(2,9)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(3,8)", "(3,9)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(4,8)", "(4,9)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(5,8)", "(5,9)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)", "(7,8)", "(7,9)", "(8,0)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,3)", "(8,4)", "(8,5)", "(8,6)", "(8,7)", "(8,8)", "(8,9)", "(9,0)", "(9,1)", "(9,2)", "(9,3)", "(9,4)", "(9,5)", "(9,6)", "(9,7)", "(9,8)", "(9,9)" }

  62. {"305441","010112","550250","212220","355111","140402"}

    {"530323","242050","202044","131023","101003","552311"}

    {5,4,1,0,5,5}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,4)", "(0,5)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(2,0)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,4)" }

  63. {"30342","42310","40231","43230","02401"}

    {"21244","24224","30311","12241","11201"}

    {2,0,1,3,4}

    Returns: { "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(2,0)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)" }

  64. {"1208189466","0104422189","5461791261","6428493102","0455527173","2153497951","3875236521","0779699233","6026542416","8800033505"}

    {"8449545809","0676083167","6964606862","2392591386","7565363357","1503751588","1060009081","6951047050","1098938110","6299544283"}

    {0,2,5,5,6,4,2,0,6,5}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(0,8)", "(0,9)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,3)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(1,9)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(2,8)", "(2,9)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(3,8)", "(4,0)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(4,8)", "(4,9)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(5,8)", "(5,9)", "(6,0)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(6,8)", "(6,9)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,6)", "(7,7)", "(7,9)", "(8,0)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,3)", "(8,4)", "(8,5)", "(8,6)", "(8,7)", "(8,8)", "(8,9)", "(9,0)", "(9,1)", "(9,2)", "(9,3)", "(9,4)", "(9,5)", "(9,6)", "(9,7)", "(9,8)", "(9,9)" }

  65. {"2140124","4504152","6422164","3566625","5603533","2255043","6222425"}

    {"5233601","4226062","3510236","2040053","5200560","3324421","0026542"}

    {6,0,6,6,6,6,6}

    Returns: { "(0,0)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)" }

  66. {"183077736","514430152","286101475","475112247","328873876","075772347","420413608","520101423","043280254"}

    {"841348757","751800530","583774676","840452183","008803236","664562475","222871484","421073505","751666680"}

    {7,1,3,5,2,6,3,7,8}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(0,8)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(1,8)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,6)", "(2,7)", "(2,8)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(3,8)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,8)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(5,8)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(6,8)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)", "(8,0)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,3)", "(8,4)", "(8,5)", "(8,6)", "(8,7)", "(8,8)" }

  67. {"60337412","35465307","43100643","62560335","67477017","55461750","26117056","13023534"}

    {"16135260","21321174","75554677","26477076","45771057","37641152","45230012","44534424"}

    {6,2,1,0,0,3,7,7}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,7)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(3,0)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,7)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,6)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,6)", "(7,7)" }

  68. {"200","122","100"}

    {"222","021","110"}

    {1,0,0}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)" }

  69. {"1079564367","4479746064","6151197685","8193804244","8133913789","0304918442","1028821788","2436326560","6259613562","5455077322"}

    {"9608573124","9300287341","5155540783","6037325089","6593499325","3245661759","1358138266","1370819277","0552623063","9823438894"}

    {4,5,9,0,9,7,4,6,9,2}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(0,8)", "(0,9)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(1,8)", "(1,9)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(2,8)", "(2,9)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(3,8)", "(3,9)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(4,8)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,8)", "(5,9)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(6,8)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)", "(7,8)", "(7,9)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,3)", "(8,5)", "(8,6)", "(8,7)", "(8,9)", "(9,0)", "(9,1)", "(9,2)", "(9,3)", "(9,4)", "(9,5)", "(9,6)", "(9,8)", "(9,9)" }

  70. {"4612127202","1820736799","5857264182","3473774753","1134248551","3551779486","0367198859","4319090165","3779633637","6104084322"}

    {"9911337280","3800358267","5506854924","0511359269","0736380649","0898868247","2046359980","7838231298","1295034014","8602650199"}

    {1,4,2,1,2,5,6,8,4,7}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,7)", "(0,8)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(1,8)", "(1,9)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(2,8)", "(2,9)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(3,8)", "(3,9)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,7)", "(4,8)", "(4,9)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(5,8)", "(5,9)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(6,8)", "(6,9)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)", "(7,8)", "(7,9)", "(8,0)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,4)", "(8,5)", "(8,6)", "(8,7)", "(8,8)", "(8,9)", "(9,0)", "(9,1)", "(9,2)", "(9,3)", "(9,4)", "(9,5)", "(9,6)", "(9,7)" }

  71. {"2000","1223","1233","2203"}

    {"0210","2022","1311","2011"}

    {0,0,1,2}

    Returns: { "(0,0)", "(0,2)", "(0,3)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(3,2)", "(3,3)" }

  72. {"6225534","3512320","1651045","6362660","2421164","3412011","0401606"}

    {"4313144","0564422","4421235","1455250","5222545","6234520","5143520"}

    {4,5,3,5,4,6,0}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,6)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,5)", "(1,6)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,6)", "(4,0)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,5)", "(4,6)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(6,0)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,6)" }

  73. {"20143","42013","44324","24041","24213"}

    {"10443","03240","21011","31140","21010"}

    {3,2,0,3,4}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,4)", "(1,0)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,4)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)" }

  74. {"2112","0021","3330","2320"}

    {"1111","2113","3113","2222"}

    {2,0,0,0}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)" }

  75. {"580064753","820353530","184474812","107124846","648073012","035836237","456141636","142336865","132684012"}

    {"220242307","223200113","402546504","860377651","336512067","444015745","754580186","273746161","028382450"}

    {7,6,3,8,4,2,5,4,2}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(0,8)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,8)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(2,8)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,7)", "(3,8)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(4,8)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(5,8)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,7)", "(6,8)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,7)", "(7,8)", "(8,0)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,3)", "(8,4)", "(8,5)", "(8,6)", "(8,7)", "(8,8)" }

  76. {"010","010","001"}

    {"021","010","121"}

    {0,2,0}

    Returns: { "(0,1)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(2,1)", "(2,2)" }

  77. {"205068406","617878466","642751068","161480056","186553724","284070730","606880522","324104845","428578263"}

    {"215587014","243177866","516216587","453306342","262033365","224761307","265378418","863687186","470253712"}

    {7,1,0,1,2,5,7,8,0}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(0,8)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(1,8)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(2,8)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,6)", "(3,7)", "(3,8)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,7)", "(4,8)", "(5,1)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(5,8)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,6)", "(6,7)", "(6,8)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,8)", "(8,0)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,3)", "(8,4)", "(8,5)", "(8,6)", "(8,7)", "(8,8)" }

  78. {"224253","442214","153012","543050","342143","422055"}

    {"352001","513435","025020","424420","532345","002521"}

    {4,4,5,5,5,4}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,4)", "(0,5)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,4)", "(1,5)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,3)", "(5,4)" }

  79. {"0414032","2004212","1035536","1330401","6532224","2662255","3646111"}

    {"5151106","3435511","4320323","2024535","3050651","0065022","5203330"}

    {5,0,2,0,1,2,4}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(1,0)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,6)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,6)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,5)", "(6,6)" }

  80. {"00231","03311","30114","41223","02234"}

    {"40122","22121","44040","24410","44231"}

    {4,0,3,4,0}

    Returns: { "(0,0)", "(0,3)", "(0,4)", "(1,0)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,4)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,3)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)" }

  81. {"1011","3022","2013","2102"}

    {"1001","0330","2023","0331"}

    {2,0,1,1}

    Returns: { "(0,0)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(3,0)", "(3,2)", "(3,3)" }

  82. {"30203","31132","42101","41210","20443"}

    {"12021","21041","10120","41022","44441"}

    {2,4,3,4,3}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(1,1)", "(1,3)", "(1,4)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,4)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(4,0)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)" }

  83. {"012","121","001"}

    {"010","022","000"}

    {2,2,1}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)" }

  84. {"122","211","221"}

    {"211","220","020"}

    {2,0,1}

    Returns: { "(0,1)", "(0,2)", "(1,1)", "(1,2)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)" }

  85. {"3313","0023","0132","0010"}

    {"2331","0312","2202","2203"}

    {3,3,0,1}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(1,2)", "(1,3)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)" }

  86. {"210","211","111"}

    {"110","111","021"}

    {2,2,2}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)" }

  87. {"4298598983","5795994726","4844238601","7673610212","8826679129","8806697626","9457614206","3725678556","4324906789","6436971991"}

    {"7938286524","1233257182","3443428225","3673754430","2413414612","2202796548","8968940344","0596455251","9927584491","6660982435"}

    {7,2,8,2,0,7,6,5,4,8}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(0,9)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(1,8)", "(1,9)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,7)", "(2,8)", "(2,9)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,6)", "(3,7)", "(3,8)", "(3,9)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,6)", "(4,7)", "(4,8)", "(4,9)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,7)", "(5,8)", "(5,9)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,7)", "(6,8)", "(6,9)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,6)", "(7,7)", "(7,9)", "(8,0)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,3)", "(8,4)", "(8,5)", "(8,6)", "(8,7)", "(8,9)", "(9,0)", "(9,1)", "(9,2)", "(9,3)", "(9,4)", "(9,5)", "(9,6)", "(9,8)", "(9,9)" }

  88. {"23130","01032","03011","30402","11212"}

    {"32023","04321","22202","33344","44230"}

    {0,4,3,2,3}

    Returns: { "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(4,0)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)" }

  89. {"011","022","021"}

    {"122","122","102"}

    {0,2,0}

    Returns: { "(0,0)", "(0,2)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)" }

  90. {"03103","02342","30002","10313","00400"}

    {"10243","04033","40011","20301","01141"}

    {4,0,4,1,0}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,4)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)" }

  91. {"31130","14422","43032","11401","11242"}

    {"33424","14222","44032","02000","32103"}

    {2,2,1,3,0}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,4)", "(1,0)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)" }

  92. {"44410","00023","34141","04022","01334"}

    {"14121","40033","04144","04131","13120"}

    {2,2,4,3,4}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,3)", "(0,4)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,4)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)" }

  93. {"4203106","6346355","0156560","5523660","0334346","2145060","1612216"}

    {"2453153","4621232","2645043","1105246","1152311","3433045","0133510"}

    {5,2,6,3,3,2,5}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,3)", "(3,5)", "(3,6)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,3)", "(5,5)", "(5,6)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)" }

  94. {"020","201","101"}

    {"010","111","210"}

    {2,0,2}

    Returns: { "(0,0)", "(0,2)", "(1,0)", "(1,1)" }

  95. {"0112","3120","2303","0213"}

    {"1033","1030","2211","0121"}

    {1,0,1,0}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(1,1)", "(1,2)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(3,0)", "(3,3)" }

  96. {"7315477096","2314165918","3708827477","2544147791","7544581268","0533985339","6395233630","4809579427","4400040437","5116845195"}

    {"4024089547","5175978332","1340571845","0441428092","7227736381","6975004370","1372178729","1088772577","7164701130","3251244788"}

    {6,2,9,2,9,4,1,8,0,5}

    Returns: { "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(0,8)", "(0,9)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(1,8)", "(1,9)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(2,8)", "(2,9)", "(3,0)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(3,8)", "(3,9)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,7)", "(4,8)", "(4,9)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(5,8)", "(5,9)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(6,8)", "(6,9)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)", "(7,8)", "(7,9)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,3)", "(8,4)", "(8,5)", "(8,6)", "(8,7)", "(8,8)", "(9,1)", "(9,2)", "(9,3)", "(9,5)", "(9,6)", "(9,7)", "(9,8)", "(9,9)" }

  97. {"3302","3333","0013","3232"}

    {"0030","1201","1330","3130"}

    {1,1,1,3}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(3,0)", "(3,2)", "(3,3)" }

  98. {"111","111","011"}

    {"110","110","121"}

    {0,0,0}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)" }

  99. {"63142724","57101665","10351714","12776117","36643411","04232652","35671762","65537073"}

    {"35401737","54245650","57523312","03243714","40125623","63463465","41740741","70625165"}

    {5,5,6,3,3,5,2,0}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,3)", "(5,5)", "(5,6)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,5)", "(7,6)" }

  100. {"0653012","2232024","1204233","6216243","1443044","5024116","1063064"}

    {"6434234","3314363","3060100","1556154","1406540","6202611","1323551"}

    {3,2,2,1,3,1,5}

    Returns: { "(0,0)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,6)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)" }

  101. {"62213045","04432157","72674306","44051743","57452402","11355646","44652620","57426752"}

    {"25127377","64447043","36776323","67545306","31450301","55436401","46016223","43331417"}

    {3,5,5,1,4,7,7,6}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,6)", "(2,7)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,6)", "(5,7)", "(6,0)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,6)", "(6,7)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)" }

  102. {"633700530","512823211","436251625","062717740","425612180","813710207","445638668","320648002","107166360"}

    {"777137241","205353858","668060660","846468303","486084048","647616031","606612404","340618538","802801202"}

    {2,8,0,0,2,5,5,3,2}

    Returns: { "(0,0)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,8)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,8)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(2,8)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(3,8)", "(4,0)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,6)", "(4,7)", "(4,8)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(5,8)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(6,8)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)", "(7,8)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,3)", "(8,4)", "(8,5)", "(8,7)", "(8,8)" }

  103. {"57507760","04474445","02106513","15637354","73177071","52702600","34417611","31734450"}

    {"61272035","37760302","05271164","57633662","53077335","70026703","24636774","71740106"}

    {7,5,2,5,2,1,5,7}

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,7)" }

  104. {"2118721082","0810080576","1558223664","7646770100","6181972133","8604054645","5250707120","7163575636","0085059714","1330859912"}

    {"3076717561","1076592508","8995357722","2754684659","9113508645","1247981659","1695735674","9822060023","1930821693","1363857438"}

    {7,2,8,1,3,5,2,7,3,0}

    Returns: { "(0,0)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,7)", "(0,8)", "(0,9)", "(1,1)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(1,8)", "(1,9)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(2,8)", "(2,9)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,7)", "(3,8)", "(3,9)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(4,8)", "(4,9)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,5)", "(5,6)", "(5,7)", "(5,8)", "(5,9)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,6)", "(6,7)", "(6,8)", "(6,9)", "(7,0)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)", "(7,8)", "(7,9)", "(8,0)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,3)", "(8,4)", "(8,5)", "(8,6)", "(8,7)", "(8,8)", "(8,9)", "(9,0)", "(9,1)", "(9,2)", "(9,3)", "(9,4)", "(9,5)", "(9,6)", "(9,7)", "(9,8)", "(9,9)" }

  105. {"546065368","313462362","615353088","722251542","435303656","705484822","511423438","826361765","271476511"}

    {"247028225","545714384","658700523","816071436","547624437","447460565","887052625","338846128","707563676"}

    {0,7,5,7,2,7,4,2,8}

    Returns: { "(0,0)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(0,7)", "(0,8)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(1,7)", "(1,8)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,5)", "(2,6)", "(2,7)", "(2,8)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(3,6)", "(3,7)", "(3,8)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(4,7)", "(4,8)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,6)", "(5,7)", "(5,8)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,2)", "(6,3)", "(6,4)", "(6,5)", "(6,8)", "(7,0)", "(7,1)", "(7,2)", "(7,3)", "(7,4)", "(7,5)", "(7,6)", "(7,7)", "(7,8)", "(8,0)", "(8,1)", "(8,2)", "(8,3)", "(8,4)", "(8,5)", "(8,6)", "(8,8)" }

  106. { "0123456", "1234560", "2345601", "3456012", "4560123", "5601234", "6012345" }

    { "0123456", "1234560", "2345601", "3456012", "4560123", "5601234", "6012345" }

    { 1, 3, 2, 1, 2, 1, 1 }

    Returns: { "(0,0)", "(0,1)", "(0,2)", "(0,3)", "(0,4)", "(0,5)", "(0,6)", "(1,0)", "(1,1)", "(1,2)", "(1,3)", "(1,4)", "(1,5)", "(1,6)", "(2,0)", "(2,1)", "(2,2)", "(2,3)", "(2,4)", "(2,5)", "(3,0)", "(3,1)", "(3,2)", "(3,3)", "(3,4)", "(3,5)", "(4,0)", "(4,1)", "(4,2)", "(4,3)", "(4,4)", "(4,5)", "(4,6)", "(5,0)", "(5,1)", "(5,2)", "(5,3)", "(5,4)", "(5,5)", "(6,0)", "(6,1)", "(6,4)", "(6,6)" }

This problem statement is the exclusive and proprietary property of TopCoder, Inc. Any unauthorized use or reproduction of this information without the prior written consent of TopCoder, Inc. is strictly prohibited. (c)2024, TopCoder, Inc. All rights reserved.
This problem was used for: