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Problem Statement for "AvoidRoads"

Problem Statement

Problem contains images. Plugin users can view them in the applet.
In the city, roads are arranged in a grid pattern. Each point on the grid represents a corner where two blocks meet. The points are connected by line segments which represent the various street blocks. Using the cartesian coordinate system, we can assign a pair of integers to each corner as shown below.


You are standing at the corner with coordinates 0,0. Your destination is at corner width,height. You will return the number of distinct paths that lead to your destination. Each path must use exactly width+height blocks. In addition, the city has declared certain street blocks untraversable. These blocks may not be a part of any path. You will be given a String[] bad describing which blocks are bad. If (quotes for clarity) "a b c d" is an element of bad, it means the block from corner a,b to corner c,d is untraversable. For example, let's say 
width  = 6
length = 6
bad = {"0 0 0 1","6 6 5 6"}
The picture below shows the grid, with untraversable blocks darkened in black. A sample path has been highlighted in red.


Definition

Class:
AvoidRoads
Method:
numWays
Parameters:
int, int, String[]
Returns:
long
Method signature:
long numWays(int width, int height, String[] bad)
(be sure your method is public)

Constraints

  • width will be between 1 and 100 inclusive.
  • height will be between 1 and 100 inclusive.
  • bad will contain between 0 and 50 elements inclusive.
  • Each element of bad will contain between 7 and 14 characters inclusive.
  • Each element of the bad will be in the format "a b c d" where, a,b,c,d are integers with no extra leading zeros, a and c are between 0 and width inclusive, b and d are between 0 and height inclusive,and a,b is one block away from c,d.
  • The return value will be between 0 and 2^63-1 inclusive.

Examples

  1. 6

    6

    {"0 0 0 1","6 6 5 6"}

    Returns: 252

    Example from above.

  2. 1

    1

    {}

    Returns: 2

    Four blocks aranged in a square. Only 2 paths allowed.

  3. 100

    100

    {"0 0 0 1","0 0 1 0","0 1 0 0"}

    Returns: 0

    Both paths out of 0,0 are untraversable. Note that there can be repeated bad blocks.

  4. 35

    31

    {}

    Returns: 6406484391866534976

    Big number.

  5. 2

    100

    {}

    Returns: 5151

  6. 95

    16

    {}

    Returns: 8156833787798824590

  7. 2

    2

    {"0 0 1 0", "1 2 2 2", "1 1 2 1"}

    Returns: 0

  8. 2

    2

    {"1 2 2 2", "1 1 2 1"}

    Returns: 1

  9. 9

    100

    {"0 2 0 3","1 2 1 3","2 2 2 3","3 2 3 3","4 2 4 3", "5 2 5 3","6 2 6 3","7 2 7 3","8 2 8 3","9 2 9 3"}

    Returns: 0

  10. 10

    100

    {"0 2 0 3","1 2 1 3","2 2 2 3","3 2 3 3","4 2 4 3", "5 2 5 3","6 2 6 3","7 2 7 3","8 2 8 3","9 2 9 3"}

    Returns: 66

  11. 20

    100

    {"0 2 0 3","1 2 1 3","2 2 2 3","3 2 3 3","4 2 4 3", "5 2 5 3","6 2 6 3","7 2 7 3","8 2 8 3","9 2 9 3"}

    Returns: 2602994845445631

  12. 24

    24

    {"16 19 16 18","11 7 11 6","7 17 7 16","20 8 20 7","18 16 18 17","8 21 8 22", "17 8 17 9","9 21 8 21","10 4 10 3","1 20 1 21","18 13 18 14","13 18 13 17", "20 11 20 12","20 7 20 8","24 0 24 1","5 23 4 23","5 2 5 1","13 17 13 16", "17 8 17 7","13 23 14 23","1 15 2 15","3 12 3 11","22 1 23 1","7 24 6 24", "5 8 6 8","17 1 18 1","18 6 19 6","19 12 18 12","21 17 21 18","17 10 17 9", "10 2 10 1","4 7 3 7","11 22 11 21","20 22 20 23","10 9 10 8","1 3 1 4", "4 10 4 9","14 8 15 8","14 21 14 20","12 20 12 21","10 18 9 18","13 16 13 17", "24 5 24 4","17 15 17 16","8 7 7 7","1 9 0 9","5 14 5 15","10 5 11 5","1 2 2 2", "1 15 1 16"}

    Returns: 5402543193164

  13. 24

    24

    {"20 13 21 13","13 21 13 20","0 20 0 21","5 17 6 17","6 23 5 23","23 7 23 8","11 24 12 24","1 12 2 12","6 20 6 19","17 10 17 11","8 2 8 3","6 17 6 16","17 20 17 21","12 15 11 15","21 0 22 0","17 8 17 9","21 1 21 0","13 21 13 22","22 12 22 13","19 1 20 1","13 4 14 4","13 6 13 5","6 4 7 4","10 19 11 19","11 7 12 7","10 8 10 9","4 20 4 19","21 10 20 10","3 15 3 16","1 20 1 21","7 13 7 14","24 1 24 0","7 15 8 15","13 0 13 1","21 23 22 23","7 1 7 2","21 5 21 4","18 23 17 23","2 17 2 18","4 22 5 22","11 4 12 4","8 20 8 21","1 5 1 4","1 1 1 0","4 19 5 19","18 11 17 11","23 18 23 17","12 3 11 3","1 16 1 17","21 11 20 11"}

    Returns: 10130439781137

  14. 24

    24

    {"17 8 17 9","2 6 3 6","23 11 23 12","10 20 11 20","2 18 3 18","18 21 18 22","13 15 14 15","20 15 19 15","5 12 4 12","19 2 19 3","12 13 12 12","12 10 11 10","13 4 12 4","3 24 4 24","17 13 16 13","16 15 15 15","2 7 3 7","23 12 23 11","15 11 14 11","20 7 19 7","23 20 22 20","10 5 11 5","19 7 19 6","24 3 23 3","13 17 12 17","5 22 6 22","3 4 3 5","17 9 17 10","16 2 16 1","6 6 6 7","21 21 20 21","11 18 10 18","2 23 2 24","14 16 14 15","6 21 6 22","11 6 11 5","20 8 20 7","9 9 8 9","5 10 5 11","2 16 3 16","23 20 23 19","22 20 22 21","5 6 5 5","10 9 9 9","6 17 6 18","9 6 9 5","2 18 3 18","10 17 10 18","6 9 7 9","24 11 24 10"}

    Returns: 2289884006928

  15. 24

    24

    {"5 17 6 17","13 21 13 20","8 3 9 3","7 1 7 2","15 19 16 19","24 22 23 22","16 3 16 4","21 9 20 9","21 22 21 21","18 15 18 16","24 1 24 2","11 5 10 5","21 13 21 14","2 18 1 18","13 19 12 19","20 18 20 19","13 15 12 15","15 21 16 21","15 3 15 2","18 18 18 19","21 4 21 5","5 4 5 3","10 17 10 16","19 3 20 3","16 4 15 4","3 19 2 19","16 21 16 20","21 1 21 0","10 6 10 5","15 2 16 2","23 5 22 5","16 17 15 17","7 9 8 9","22 18 23 18","3 18 4 18","6 10 7 10","14 14 15 14","1 6 0 6","5 12 4 12","11 15 11 14","19 9 18 9","9 18 9 19","21 17 22 17","14 19 13 19","23 22 23 21","21 13 21 12","9 24 10 24","19 19 19 20","22 6 22 7","18 7 19 7"}

    Returns: 2892656907907

  16. 24

    24

    {"6 19 7 19","10 18 11 18","4 23 4 22","16 16 17 16","12 21 11 21","19 4 18 4","16 14 16 13","1 1 0 1","23 22 23 23","23 14 23 15","1 23 1 24","1 18 0 18","7 9 8 9","0 0 1 0","6 1 5 1","22 8 21 8","6 17 6 18","7 11 6 11","21 15 21 16","16 9 16 8","19 9 20 9","15 6 14 6","5 3 6 3","17 6 17 5","9 18 10 18","22 20 22 19","14 10 14 11","1 4 2 4","4 22 4 21","1 9 1 10","18 1 18 0","23 7 23 6","2 1 2 0","4 8 4 9","15 19 14 19","22 4 22 5","3 19 2 19","15 6 15 7","1 21 1 20","17 3 18 3","11 16 11 15","24 11 23 11","6 9 7 9","23 18 23 17","3 1 2 1","10 3 11 3","0 23 1 23","22 2 22 3","19 1 19 0","19 1 18 1"}

    Returns: 1704760931941

  17. 24

    24

    {"20 1 19 1","2 5 2 4","6 22 7 22","2 1 1 1","1 16 1 17","14 24 14 23","20 10 20 9","2 16 2 15","12 6 11 6","19 19 18 19","8 2 7 2","20 6 19 6","8 17 8 18","18 16 17 16","3 4 4 4","14 1 15 1","20 19 21 19","7 10 8 10","18 19 18 18","13 23 13 22","1 7 1 6","17 17 18 17","8 2 9 2","16 7 16 6","1 1 2 1","8 24 7 24","16 18 16 19","6 2 6 1","20 11 20 12","15 17 16 17","19 21 19 22","0 4 0 3","19 0 20 0","18 2 18 3","21 22 22 22","2 19 1 19","7 24 7 23","4 18 4 17","4 11 4 10","6 5 6 4","2 20 2 21","20 18 19 18","9 4 9 5","9 4 9 5","17 17 18 17","10 0 9 0","13 12 12 12","0 24 1 24","13 6 13 7","16 10 16 9"}

    Returns: 2692999993322

  18. 24

    24

    {"0 0 1 0","16 0 16 1","11 2 12 2","13 4 13 5","11 21 11 20","24 1 24 0","9 4 9 5","14 6 15 6","13 12 14 12","7 18 8 18","14 17 13 17","13 2 13 3","9 5 10 5","22 1 22 0","8 13 8 14","3 13 3 12","11 19 11 18","16 22 17 22","15 23 15 22","11 3 12 3","13 12 13 13","4 5 3 5","20 7 21 7","23 21 23 22","4 13 3 13","1 10 2 10","2 5 3 5","4 24 3 24","21 5 22 5","16 13 16 12","16 16 16 17","14 13 14 14","18 23 18 22","10 19 10 20","6 23 6 22","14 5 13 5","0 16 0 17","1 21 1 20","6 22 5 22","14 21 14 20","4 14 3 14","2 10 2 11","4 22 4 21","7 14 7 15","20 18 21 18","10 3 10 4","16 2 16 3","2 17 2 16","8 4 8 3","15 16 15 15"}

    Returns: 3440147097241

  19. 24

    24

    {"18 24 18 23","24 19 24 18","22 10 22 11","9 24 9 23","9 20 10 20","11 2 12 2","16 1 16 2","15 7 14 7","1 3 0 3","7 22 6 22","22 2 23 2","15 6 15 7","1 16 0 16","0 2 1 2","6 19 6 18","1 23 0 23","19 2 18 2","24 1 24 2","9 3 9 2","24 24 24 23","4 17 4 18","11 3 11 2","12 1 13 1","12 5 12 6","11 11 11 10","20 3 20 2","10 20 9 20","19 5 20 5","17 10 16 10","23 10 22 10","18 19 18 18","12 2 12 1","15 20 15 21","6 15 6 16","8 6 8 5","11 17 11 18","0 22 1 22","5 9 6 9","5 24 4 24","13 24 14 24","16 20 16 19","2 24 2 23","4 17 5 17","2 13 2 12","3 10 2 10","18 9 19 9","18 0 18 1","9 5 9 4","21 6 20 6","11 9 10 9"}

    Returns: 5567661664485

  20. 24

    24

    {"23 10 24 10","13 20 13 21","16 22 15 22","17 11 17 10","12 5 12 4","5 10 4 10","10 14 10 15","13 11 14 11","16 18 16 17","4 19 4 18","3 24 2 24","9 22 10 22","18 24 19 24","11 23 10 23","18 7 19 7","19 9 20 9","16 18 16 17","20 14 20 15","9 15 9 14","15 5 15 4","12 9 12 10","23 8 23 9","11 16 11 17","4 8 4 9","14 19 14 18","14 18 14 19","8 7 8 6","4 18 5 18","13 16 13 15","22 13 22 12","10 10 10 11","4 0 5 0","19 4 18 4","23 10 22 10","19 2 19 3","21 24 20 24","9 18 9 17","18 9 18 10","16 5 17 5","5 9 6 9","13 0 13 1","16 3 17 3","13 12 12 12","1 15 2 15","0 19 1 19","13 9 14 9","0 12 0 11","22 24 22 23","5 17 6 17","13 9 13 10"}

    Returns: 6052457832649

  21. 24

    24

    {"11 1 11 0","11 19 10 19","9 13 10 13","4 17 4 16","18 8 19 8","11 3 11 4","24 10 24 11","2 6 2 5","6 13 5 13","20 6 20 5","19 13 19 14","18 10 19 10","6 4 7 4","16 17 15 17","21 5 22 5","14 20 14 19","8 5 9 5","18 7 18 6","11 23 12 23","22 8 22 7","14 8 13 8","16 21 15 21","1 9 1 8","7 0 8 0","5 20 5 21","9 13 8 13","5 7 6 7","16 18 15 18","23 10 23 9","18 2 18 3","6 12 6 13","0 8 0 7","4 13 5 13","12 18 12 17","6 0 6 1","9 24 10 24","17 16 17 15","5 18 5 17","14 21 13 21","18 23 19 23","16 1 15 1","15 5 15 6","5 11 6 11","0 12 1 12","11 4 12 4","9 14 8 14","6 6 7 6","10 0 11 0","1 23 1 22","17 17 17 18"}

    Returns: 6654982270672

  22. 24

    24

    {"22 22 23 22","12 20 11 20","12 15 11 15","5 17 5 16","14 17 13 17","14 12 14 13","15 11 15 12","1 21 1 22","7 6 7 7","22 7 23 7","3 13 4 13","23 13 23 14","4 14 4 15","22 13 21 13","24 23 24 22","1 2 1 1","13 19 14 19","9 3 8 3","17 20 17 21","11 6 10 6","24 19 24 18","13 6 13 5","15 0 16 0","2 7 2 6","2 17 2 18","11 14 11 13","1 5 0 5","20 15 21 15","7 8 7 9","17 22 18 22","16 22 16 23","0 7 0 6","6 16 6 17","4 6 5 6","0 4 0 5","11 3 12 3","1 6 0 6","2 6 2 5","6 7 7 7","4 24 5 24","2 14 3 14","3 4 4 4","11 23 10 23","14 8 15 8","2 24 1 24","14 10 13 10","19 13 19 14","3 8 3 7","22 11 23 11","11 16 11 17"}

    Returns: 2691021091469

  23. 24

    24

    {"6 4 5 4","17 10 17 9","6 18 6 17","21 7 21 6","1 3 1 2","11 4 10 4","21 2 21 3","5 17 6 17","1 8 0 8","5 8 4 8","15 13 15 12","2 14 1 14","8 7 7 7","21 9 22 9","18 16 19 16","3 18 3 19","14 21 14 22","17 1 17 0","6 18 6 19","7 13 6 13","0 6 0 5","23 18 22 18","19 17 18 17","1 2 2 2","0 18 0 19","7 14 8 14","8 4 9 4","10 2 11 2","3 7 3 6","17 23 17 22","19 20 19 19","20 12 20 13","4 10 4 9","11 11 11 12","13 13 12 13","7 14 8 14","16 12 16 13","10 5 10 4","0 15 0 16","20 19 21 19","6 16 5 16","24 14 24 13","4 11 3 11","6 17 5 17","17 14 16 14","3 15 3 16","21 10 21 9","21 6 21 5","2 10 1 10","20 2 20 3"}

    Returns: 3793501148567

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