TopCoder Statistics - Problem Statement

Problem Statement

If you look at a cross section of a tree you will notice that there are several rings in it. The innermost ring represents the first year of the tree's growth, and each year the tree adds one new ring. You will be given a bitmap of a tree's cross section. Character j of element i represents the pixel at position (j,i) and is either an 'X' or an '.'. The exact structure of the rings can be defined recursively. The innermost ring consists of a group of connected 'X's. The innermost ring is then surrounded by '.' characters, which are then surrounded by 'X' characters. Each ring after is formed in the same way: all previous rings are surrounded by '.' characters, which are then surrounded by 'X' characters. The group of '.' characters that surround previous rings are all connected in a circle (horizontally or vertically), as are the 'X' characters forming the new ring. The background of the image also consists of '.' characters, and there may be no 'X's on the edges of the image. For example, the following is a valid bitmap with 2 rings:

    {".........",
     ".XXXXXXX.",
     ".X....XX.",
     ".X.XX.X..",
     ".X....XX.",
     ".XXXXXXX.",
     "........."}

If the bitmap represents an image of rings as defined above, you are to return the number of rings in it (only the 'X's make rings). Otherwise, if the image is not valid in some way, you are to return -1.

Definition

Class:: RingCount
Method:: count
Parameters:: String[]
Returns:: int
Method signature:: int count(String[] bitmap)
(be sure your method is public)

Notes

Informally, a ring is connected in a circle if, for every pair of pixels in that ring, there is a path (of horizontal and vertical steps to pixels in the ring) going from one pixel to the other both in both clockwise and counterclockwise directions.

Constraints

bitmap will contain between 1 and 50 elements, inclusive.
Each element of bitmap will contain the same number of characters.
Each element of bitmap will contain between 1 and 50 characters.
Each character in bitmap will be 'X' or '.'.

Examples

{".........", ".XXXXXXX.", ".X....XX.", ".X.XX.X..", ".X....XX.", ".XXXXXXX.", "........."}

Returns: 2
{"...", ".X.", "..."}

Returns: 1
{"...........", ".XXXXXXXXX.", ".X.......X.", ".X.XXXXX.X.", ".X.X...X.X.", ".X.X..XX.X.", ".X.X...X.X.", ".X.XXXXX.X.", ".X.......X.", ".XXXXXXXXX.", "..........."}

Returns: -1

This is invalid because there is no innermost ring consisting of just 'X's.
{".......", ".XXXXX.", ".X...X.", ".X.X.X.", ".X...X.", ".XXXX..", "......."}

Returns: -1

The rings of 'X's and '.'s must be horizontally and vertically connected in a circle. In this example, the large ring of 'X's is connected, but not in a circle.
{"X"}

Returns: -1

There may be no 'X's on the edges.
{ ".........", ".XXXXXXX.", ".X.....X.", ".X.X.X.X.", ".X.....XX", ".XXXXXXX.", "........."}

Returns: -1
{ "..........", ".XXXXXXXX.", ".X.....XX.", ".X.X...XX.", ".X.....XX.", ".XXXXXXXX.", ".........."}

Returns: 2
{ "..................", ".XXXXXXXXXXXXXXXX.", ".X..............X.", ".X.XXXXX........X.", ".X.X...X........X.", ".X.X.X.X........X.", ".X.X...X........X.", ".X.XXXXX........X.", ".X..............X.", ".X.XXXXX........X.", ".X.X...X........X.", ".X.X.X.X........X.", ".X.X...X........X.", ".X.XXXXX........X.", ".X..............X.", ".XXXXXXXXXXXXXXXX.", ".................." }

Returns: -1
{"..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", ".................................................."}

Returns: -1
{"..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", ".....................X............................", "..................................................", "..................................................", ".................................................."}

Returns: 1
{"..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................XXXXXXX.........................", "........................X.........................", ".................XXXXXX.X.........................", ".................XXX....X.........................", ".................XXXXXXXX.........................", "..................................................", ".................................................."}

Returns: 1
{"..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................XXXXXXX.........................", "........................X.........................", ".................XXXXXX.X.........................", ".................XXX....X.........................", ".................XXXXXXXX...........X.............", "..................................................", ".................................................."}

Returns: -1
{"..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................XXXXXXX.........................", "........................X.........................", ".................XXXXXX.X.........................", ".................XXX....X.........................", ".................XXXXXXXX.........................", ".........................X........................", ".................................................."}

Returns: -1
{"..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................XXXXXXX.........................", "........................X.........................", ".................XXXXXX.X.........................", ".................XXX....X.........................", ".................XXXXXXXX.........................", ".........................X........................", ".................................................."}

Returns: -1
{"..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", "..................................................", ".................................................."}

Returns: -1
{"..................................................", ".XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.", "................................................X.", ".XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.", ".X............................................X.X.", ".X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.", ".X.X........................................X.X.X.", ".X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.", ".X.X.X....................................X.X.X.X.", ".X.X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.", ".X.X.X.X................................X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X............................X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X........................X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X....................X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X................X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.XXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X............X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X.XXXXXXXXXX.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X.X........X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.XXXXXX.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X....X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X..X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.XXXX.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X......X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.XXXXXXXX.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X.X..........X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X.XXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X..............X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.XXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X..................X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X......................X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X..........................X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X..............................X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.", ".X.X.X.X..................................X.X.X.X.", ".X.X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.", ".X.X.X......................................X.X.X.", ".X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.", ".X.X..........................................X.X.", ".X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.", ".X..............................................X.", ".XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.", ".................................................."}

Returns: 1
{"..................................................", ".XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.", "................................................X.", ".XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.", ".X............................................X.X.", ".X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.", ".X.X........................................X.X.X.", ".X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.", ".X.X.X....................................X.X.X.X.", ".X.X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.", ".X.X.X.X................................X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X............................X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X........................X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X....................X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X................X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.XXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X............X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X.XXXXXXXXXX.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X.X........X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.XXXXXX.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X..X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X..X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.XXXX.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X......X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.XXXXXXXX.X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X.X..........X.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X.XXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.X..............X.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X.XXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.X..................X.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.X......................X.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.X..........................X.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.X..............................X.X.X.X.X.", ".X.X.X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.X.", ".X.X.X.X..................................X.X.X.X.", ".X.X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.X.", ".X.X.X......................................X.X.X.", ".X.X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.X.", ".X.X..........................................X.X.", ".X.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.", ".X..............................................X.", ".XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.", ".................................................."}

Returns: -1
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Problem Statement for "RingCount"

Problem Statement

Definition

Notes

Constraints

Examples