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Problem Statement for "Diamonds"

Problem Statement

Given a rectangular grid consisting of the characters '#' and '.', find two non-overlapping diamond shapes among the '#' characters such that the sum of their radii is maximized. There is a diamond with radius r centered at xC, yC if all characters at position x, y (where |x - xC| + |y - yC| + 1 <= r) in the grid are '#'. The left grid below contains a diamond with radius 3. All the '#' characters in the grid are part of this diamond. The right grid contains a diamond with radius 2. It is centered at (2, 1) and contains five '#' characters (coordinates are zero-based). 

{ "..#..",     { "###.",
  ".###.",       "####",
  "#####",       "..##"}
  ".###.",
  "..#.."}

Create a class Diamonds that contains the method maxRadiusSum that takes a String[] grid and returns an int, the maximum sum of the radii of two non-overlapping diamonds.

Definition

Class:
Diamonds
Method:
maxRadiusSum
Parameters:
String[]
Returns:
int
Method signature:
int maxRadiusSum(String[] grid)
(be sure your method is public)

Notes

  • A diamond can have radius 0. See example 4.

Constraints

  • grid will contain between 1 and 50 elements, inclusive.
  • Each element in grid will contain between 1 and 50 characters, inclusive.
  • All elements in grid will contain the same number of characters.
  • Each character in the elements in grid will be either a '#' or a '.'.

Examples

  1. { "..#..", ".###.", "#####", ".###.", "..#.."}

    Returns: 3

    Here we have one diamond with radius 3. We can either pick that diamond and an empty diamond, or a diamond with radius 2 (there are 5 of them) and another with radius 1 (a single '#'). In both cases, we end up with a sum of 3. Note that all radius 2 diamonds overlap with each other.

  2. { "..#..", ".###.", "#####", ".####", "..#.."}

    Returns: 4

    This is the grid from the previous example with one extra '#'. We should now choose the diamond with radius 3 and use the extra '#' as our second diamond (radius 1).

  3. {"...###..", "..#####.", ".#######", "#######.", "######..", "#####...", ".###....", "..#....."}

    Returns: 6

    The largest diamond has radius 4, but we should instead take two diamonds of radius 3 to get the maximum sum.

  4. {"##################################################", "#########.########################################", "#####..######################.####################", ".###.#######.#######.######################.###.##", "####.#.#####################.#####################", "##############.########.#########.################", "###################################.##############", "#################################..###############", "##########.#####################.#########.#######", "######.####.############.#########################", "##################.##############.################", "#############################.##.##.##############", "###########..###########.#.########.##############", "#.################.######.########################", "######.##########.##################.###########.#", "###################.########.#####################", "##################################################", "###############################.##.#######.#######", "######.###########################.##############.", "######################################.#.#########", "###########.#.####################.###########.###", "########.#################.#######################", "#######.#.####################.###################", "###.######################.#####################.#", "###################..####.#######.######.#########", "#.#################.##############################", "###################.#########.####################", "########.#########################################", "##################################.#############.#", "####.##############.###########################.##", "##################################.###.#####.#####", "###########.##.###########################.#######", "################.################.#######.######.#", "##################################################", "#######.##########################.###############", "#################################################.", "#########.##############..########################", "###.#########################################.####", "#####################################.###########.", "########################.###############.#.#######", "#################################################.", "##########################.#######.######.########", "##################.########.#.################.###", "######.######.###################.#.#.############", "####.#########.#########################.#########", "##################..#################.############", "#####.#.#######################.##.#############.#", "####.#############################.###############", "##########.########.##############.###.###########"}

    Returns: 14

  5. {"##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################","##################################################"}

    Returns: 34

  6. {"##################################################","#########.########################################","#####..######################.####################",".###.#######.#######.######################.###.##","####.#.#####################.#####################","##############.########.#########.################","###################################.##############","#################################..###############","##########.#####################.#########.#######","######.####.############.#########################","##################.##############.################","#############################.##.##.##############","###########..###########.#.########.##############","#.################.######.########################","######.##########.##################.###########.#","###################.########.#####################","##################################################","###############################.##.#######.#######","######.###########################.##############.","######################################.#.#########","###########.#.####################.###########.###","########.#################.#######################","#######.#.####################.###################","###.######################.#####################.#","###################..####.#######.######.#########","#.#################.##############################","###################.#########.####################","########.#########################################","##################################.#############.#","####.##############.###########################.##","##################################.###.#####.#####","###########.##.###########################.#######","################.################.#######.######.#","##################################################","#######.##########################.###############","#################################################.","#########.##############..########################","###.#########################################.####","#####################################.###########.","########################.###############.#.#######","#################################################.","##########################.#######.######.########","##################.########.#.################.###","######.######.###################.#.#.############","####.#########.#########################.#########","##################..#################.############","#####.#.#######################.##.#############.#","####.#############################.###############","##########.########.##############.###.###########","##################################################"}

    Returns: 14

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    Returns: 10

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    Returns: 18

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    Returns: 7

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    Returns: 14

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    Returns: 20

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    Returns: 25

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    Returns: 10

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    Returns: 24

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    Returns: 26

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    Returns: 30

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    Returns: 31

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    Returns: 34

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    Returns: 2

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    Returns: 2

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    Returns: 2

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    Returns: 20

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    Returns: 34

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    Returns: 34

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    Returns: 34

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    Returns: 34

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    Returns: 34

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    Returns: 34

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    Returns: 34

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    Returns: 34

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    Returns: 33

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    Returns: 33

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