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Problem Statement for "SkipList"

Problem Statement

After concatenating the elements of ops into a single string S, you will have a space-delimited list of operations. The operations are as follows (all quotes are for clarity), and are performed on a special list data structure:
  1. "AN" : Add the positive integer N to the end of the list. For example, "A17" adds 17 to the end of the list.
  2. "FN" : Find the positive integer N in the list. For example, "F137" finds the integer 137 in the list.
We want to minimize the total cost of all the find operations. Each time an add operation occurs, in addition to adding the corresponding integer to the end of the list, the integer is optionally added to the end of the skip cache. The cost of finding an integer N is computed as follows:
  1. If N belongs to the skip cache, the cost is the (1-based) position of N in the skip cache. For example, the first skip cache element would cost 1, and the eighth element would cost 8.
  2. If N does not belong to the skip cache, the cost is the (1-based) position of N in the list added to the number of elements in the skip cache. For example, if N is second in the list (and not in the skip cache), and the skip cache has 3 elements the cost would be 5.
Assuming elements are added to the skip cache optimally, return the minimum possible total cost of all find operations. The program using the list exhibits a certain level of locality in its access patterns. Suppose that the integer M has been previously added, that M has not been queried (i.e., "FM") since the last add, and that M will be queried exactly K more times. Here "previously added" means any time earlier in the operation sequence. Then M will be queried at least K/2 (rounding up for odd K) times before the next add occurs, or the operation list ends (whichever occurs first).

Definition

Class:
SkipList
Method:
minCost
Parameters:
String[]
Returns:
int
Method signature:
int minCost(String[] ops)
(be sure your method is public)

Notes

  • There is no bound on the size of the cache.

Constraints

  • ops will contain between 1 and 50 elements, inclusive.
  • Each element of ops will contain between 1 and 50 characters, inclusive.
  • Each character in ops will be 'A', 'F', a space (' '), or a digit ('0'-'9').
  • Once concatenated, the elements of ops will form a single space-delimited list of operations with no leading or trailing spaces. Each operation will take the form (quotes for clarity) "AN" or "FN", where N denotes a positive integer between 1 and 10000, inclusive, with no leading zeros.
  • No integer will be added more than once.
  • The accesses will adhere to the locality constraint stated at the end of the problem statement.
  • Only previously added integers will be queried.

Examples

  1. {"A1 ","A2 ","A3"," F3"," F3"," F3"}

    Returns: 3

    Here only the integer 3 is added to the cache.

  2. {"A1 F1 F1 F1 A2 F1 F2 F1 F2 F1" }

    Returns: 10

    By adding nothing to the cache each F1 costs 1 and each F2 costs 2.

  3. {"A1 F1 F1 F1 A2 F1 F2 F1 F2 F2 F2 F2 F2 F2" }

    Returns: 14

    Here we add only 2 to the cache. The first 3 queries cost 1 each. All remaining queries for 1 cost 2 each. All queries for 2 cost 1.

  4. {"A10","000 A","900 A800 F800 A1 ","F1 F1 F1 F1 A2 F1 F1 A3 F1"}

    Returns: 10

  5. {"A1 A2 A3 A4 A5"}

    Returns: 0

    No queries.

  6. {"A7333 F7333 F7333 A3034 F3034 A7494 F7494 F7494 F7","494 F7494 F7494 A9845 F7494 F7494 F7494 F7494 A420","2 A274 A4366 A185 A9803 A399 A4240 A3364 A2741 A36","93 A4641 A7485 A7984 A2492 A2247 A209 A743 A7066 A","9810 A7131 A982 A7331 A7495 A70 A4657 A5407 A4791 ","A1861 A5034 A3588 A5761 A7881 A8567 A3080 A3450 A2","126 A5077 A963 A3865 A8389 A6705 A193 A9829 A2852 ","A6181 A2413 A7897 A3417 A8025 A3237 A8239 A7999 A7","54 A1817 A4428 A7490 A917 A2251 A7121 A8301 A5577 ","A2095 A7861 A2327 A5026 A704 A7821 A3839 A5002 A97","73 A3490 A8343 A9083 A6151 A3222 A545 A5101 A2503 ","A34 A2417 A814 A9064 A5695 A4863 A4300 A7186 A3066"," A628 A6481 A2510 A8417 A8149"}

    Returns: 13

  7. {"A110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 ","F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 ","F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 ","F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 ","F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 ","F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 ","F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 ","F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 ","F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 ","F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 ","F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 ","F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 ","F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 ","F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 ","F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 ","F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 ","F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 ","F110 F110 F110 A4906 F110 F110 F110 F110 F110 F110"," F110 F110 F110 F4906 F4906 F4906 F110 F110 F110 F","110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F","4906 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F4906 F490","6 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F11","0 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F110 F11","0 F110 F110 F110 F110 F110 A1745 F1745 F110 F1745 ","F1745 F1745 F1745 F4906 F1745 F110 F110 F110 F1745"," F110 F110 F110 F1745 F1745 F110 F110 F1745 F110 F","110 A5634 F1745 F110 F110 F110 F110 F1745 F110 F11","0 F1745 F1745 F110 F110 F110 A3004 F110 F110 F3004"," F1745 F1745 F3004 F1745 F3004 A2543 F2543 F1745 A","2748 A5408 A5659 A6251 A4292 A7306 A6615 A6472 A45","55 A4456 A7408 A4185 A6726 A9605 A1768 A5977 A368 ","A8833 A8488 A3970 A2846 A3029 A5641 A3259 A1116 A6","630 A5363 A7563 A494 A1497 A6988 A861 A9390 A1567 ","A8010 A7788 A9896 A6050 A3035 A3131 A1222 A2382 A6","550 A2847 A257 A8572 A3699 A1226 A2353 A1400 A3852"," A3657 A6950 A6127 A6648 A9142 A2455 A5725 A7832 A","6501 A6028 A318 A9061 A533 A5507 A6297 A800 A1757 ","A4953 A633 A3363 A4381 A2831 A1644 A6471 A3024 A84","57 A8411 A5716 A8589 A5184 A8313 A6826 A315 A4859 ","A8579"}

    Returns: 314

  8. {"A1223 F1223 F1223 F1223 F1223 F1223 F1223 F1223 F1","223 F1223 F1223 F1223 F1223 F1223 F1223 A2095 F209","5 F1223 F1223 F2095 A7839 A5389 A4209 A3323 A4555 ","A6884 A2048 A7982 A6508 A1895 A8292 A622 A7408 A44","09 A4584 A9080 A3903 A7697 A280 A6735 A5044 A9792 ","A3731 A7075 A6307 A4071 A5673 A3654 A5357 A1408 A5","305 A9857 A8785 A1935 A789 A8935 A7506 A2435 A8093"," A427 A7049 A8088 A8551 A511"}

    Returns: 20

  9. {"A4555 F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 F4","555 F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 F455","5 F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 ","F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 F4","555 F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 F455","5 F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 ","F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 F4555 A5355 F5","355 F5355 F5355 F5355 F5355 F5355 F5355 F5355 F535","5 F5355 F5355 F5355 F5355 F5355 F5355 F5355 F5355 ","F4555 F5355 F5355 F5355 F5355 F5355 F5355 A7971 F5","355 F7971 F7971 F5355 F7971 F7971 F7971 F7971 F535","5 F7971 F7971 F7971 F7971 F7971 F7971 F7971 F7971 ","F7971 F7971 F5355 F7971 F7971 F7971 F7971 F7971 F7","971 F7971 F7971 F7971 F7971 F7971 F5355 A1859 F185","9 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 ","F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F5355 F1859 F1","859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F185","9 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 ","F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1","859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F185","9 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 ","F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1","859 F1859 F1859 F1859 F7971 F1859 F1859 F1859 F185","9 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 ","F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1859 F1","859 F1859 F1859 F1859 A9582 F1859 F9582 F1859 F185","9 F9582 F9582 F9582 F9582 F9582 F9582 F9582 F1859 ","F9582 F1859 F9582 F9582 F9582 F9582 F9582 F9582 F9","582 F9582 F9582 F9582 F1859 F9582 F1859 F9582 F958","2 F9582 F9582 F9582 F9582 F9582 F9582 F9582 F9582 ","F9582 F1859 F9582 A2281 F1859 F2281 F2281 F2281 F2","281 F2281 F2281 F2281 F2281 F2281 A6170 F6170 F228","1 F6170 F6170 F6170 F2281 F2281 F6170 F2281 F2281 ","F6170 F6170 F6170 F2281 F6170 A8371 F6170 F6170 F6","170 F6170 F6170 F2281 A5233 F5233 F5233 F5233 F523","3 F5233 F5233 F6170 F5233 A3947 F3947 A3104 F3104 ","F3104 A1770 A2594 A3396"}

    Returns: 531

  10. {"A395 F395 F395 F395 F395 F395 F395 F395 F395 F395 ","F395 F395 F395 F395 F395 F395 F395 F395 F395 F395 ","F395 F395 F395 F395 F395 F395 F395 F395 F395 F395 ","A7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7","422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F742","2 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 ","F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F395 F7422 F74","22 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422"," F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F","7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F74","22 F7422 F395 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 ","F7422 F7422 F7422 F7422 F395 F7422 F7422 F7422 F74","22 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F395 F7422 ","F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7","422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F395"," F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F","7422 A6605 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F74","22 F6605 F7422 F7422 F7422 F7422 F7422 F6605 F6605"," F6605 F7422 F395 F7422 F7422 A9262 F9262 F9262 F9","262 F9262 F9262 F9262 F9262 F9262 F9262 F9262 F926","2 F7422 F9262 F9262 F9262 F7422 F7422 F9262 F6605 ","F9262 F9262 F9262 F7422 F9262 F7422 F9262 F9262 F9","262 F7422 F9262 F9262 F9262 F9262 F9262 F9262 F926","2 F6605 F9262 F9262 F9262 F9262 F9262 A3278 F9262 ","F3278 F3278 F9262 F9262 F3278 F3278 F3278 F9262 F9","262 F3278 F9262 F9262 F9262 F9262 F3278 F3278 F926","2 F3278 F3278 F6605 F3278 F9262 F9262 F3278 F3278 ","F9262 F9262 F3278 F3278 F6605 F3278 F3278 A6089 F3","278 F3278 F6089 F3278 F3278 F3278 F3278 F3278 F327","8 F3278 F3278 F3278 F6089 F3278 F3278 F6089 F9262 ","F6089 F9262 F3278 F9262 F3278 A9353 F9353 F9353 F9","262 F6089 F9353 A1577 F9353 A2557 F9353 A9218 A18 ","A4591 A2830 A5599 A2669 A8730 A8588 A2906 A3903 A4","266 A2675 A7449 A4745 A2075 A7380 A732 A1114 A2933"," A8941 A1409 A3204 A2412 A3974 A4207 A1913 A9651 A","1363 A5886 A4623 A4021 A6851 A2448 A5601"}

    Returns: 449

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