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Problem Statement for "FixImage"

Problem Statement

You are given an image represented as a String[] alteredImage. alteredImage contains only '.' and '#' characters, representing white and black pixels, respectively. For the purposes of this problem, two black pixels are directly connected if they share a common edge. Two black pixels A and B are connected indirectly if there exists a path of black pixels A = P0, P1, ..., Pk = B, such that Pi and Pi + 1 are directly connected for all i. A block is a set of black pixels where every two pixels in the set are directly or indirectly connected, and no other black pixel can be added to the block while maintaining that property. A block is considered smooth if for each pair of pixels A and B in the block, there exists a path of black pixels between A and B with length equal to the manhattan distance between A and B.

The manhattan distance between two pixels A and B with coordinates (xA, yA) and (xB, yB), respectively, is the sum of the (absolute) differences of their coordinates(i.e. |xA - xB| + |yA - yB|).

Our friend sent us an image where all the black blocks are smooth. Due to some transmission errors, some black pixels were transmitted as white (but all white pixels remained white). Your task is to retrieve the original image. Find the minimum number of pixels you have to change from white to black so that every black block is smooth and return the original image in the same format as the altered one. The solution with the minimum number of changes will always be unique.

Definition

Class:
FixImage
Method:
originalImage
Parameters:
String[]
Returns:
String[]
Method signature:
String[] originalImage(String[] alteredImage)
(be sure your method is public)

Constraints

  • alteredImage will contain between 1 and 50 elements, inclusive.
  • Each element of alteredImage will contain between 1 and 50 elements, inclusive.
  • Each element of alteredImage will contain the same number of characters.
  • alteredImage will contain only the characters '.' and '#'.

Examples

  1. {"....", ".##.", ".##.", "...."}

    Returns: {"....", ".##.", ".##.", "...." }

    This block is smooth.

  2. {".....", ".###.", ".#.#.", ".###.", "....."}

    Returns: {".....", ".###.", ".###.", ".###.", "....." }

    This block is not smooth. We need to make the center pixel black.

  3. {".......", ".###...", ".#..##.", ".###.#.", ".....#."}

    Returns: {".......", ".###...", ".#####.", ".#####.", ".....#." }

    This image consists of two blocks. The right one is smooth. We make the left one smooth by changing the white pixels inside it, but now our image consists of only one block which is not smooth. To make it smooth we need to change one more white square.

  4. {".................", "#####.#..#..#####", "..#...#..#....#..", "..#...#..###..#..", "................."}

    Returns: {".................", "#####.#..#..#####", "..#...#..#....#..", "..#...#..###..#..", "................." }

    These smooth blocks spell out the word "TILT".

  5. {"###.####", "#.#.#..#", ".#...#.#", ".#####.#", "......#.", "########"}

    Returns: {"########", "########", "########", "########", "########", "########" }

  6. {".#.", "#.#", "###"}

    Returns: {".#.", "###", "###" }

  7. {".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.###.#.#.#.#.#..#.##", ".#####.#.#.#.#.#.#.#.##.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "###.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##", "##.###.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.###.#.#.#.#.#.#..#.#", "###.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##", ".###.#.#.#.#.#.#.#.#.##.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.###.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##", ".#.#####.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.####.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##", ".#.#.#.#.#.###.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.#.#.###.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.#.#.###.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..###.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.#.#.#.#.###..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.###.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.###.#.#.#.#..#.#.#.#.###.#.#.#.#.#.#..#.##", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##"}

    Returns: {".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..###", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..####", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.####", "#.###.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.###.#.#.#.#.#..####", ".#####.#.#.#.#.#.#.#.##.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.####", "#######.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..####", "########.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.###.#.#.#.#.#.#.####", "#########.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..####", ".#########.#.#.#.#.#.##.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.####", "#.#######.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..####", ".#.#####.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.####", "#.#.###.#.#.#.#.#.####.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..####", ".#.#.#.#.#.###.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.####", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..####", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.####", "#.#.#.#.#.#.###.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..####", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.####", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..####", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.####", "#.#.#.#.#.#.###.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..####", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.####", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.####", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..###.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.####", "#.#.#.#.#.#.#.#.###..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..####", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.###.#.#.#.#.#.#.####", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..####", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.####", "#.#.#.#.###.#.#.#.#..#.#.#.#.###.#.#.#.#.#.#..####", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.####", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..####", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.####", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..####", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.####", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..####", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.####", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..####", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.####", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..####", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.####", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..####", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.####", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..####", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.####", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..####", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.####", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..####", ".#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..###", "#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#..#.##" }

  8. {"##...#...#.#.###..###.#....#####..#.#.##.#######..", "....####...###..#.#######.....#.#.###.###..#....##", "#.....#..#########...###.##.#....#.#...#...##..##.", "#...####.....#.#..##.##...##.....#..#.......#..#.#", "#...#.#...#.#...####.#......##.##...#.#.#.#.###.#.", "##...#...#....#..#....#.##..#...#.#...####.#...#.#", "##..##..##.##.#.#.##...#...###..#.##.#.##..#.##.#.", ".#..###...#...#.####..#....##.#.##.#.##.#.##...###", "........#.#..##.###.#.######.###...##.#.###..#...#", ".##.##.###...#.#.###.###.##.....#.###..##...#.#..#", "..##....#.#..#.#...###.###....####...####.#..##.#.", "##.#..####.##..##.###.##.##.##.....####.#...#..#..", "...###.#...##....###..###..###..#####.#....##.###.", "...##.......#.###......###.######..#..#.##.####...", "#.#.#####.##.#.....##.#.#.#..####.##.#..###...#.##", "#.##...####..##.###...###..#.#####..#.##....#####.", "#..#.###..###...#..####.....####.#..###......#...#", ".#...##.##.#....###..#..######..#.#..#.#.....#..#.", ".#......#...##..#.#.##.#...##.#.#...###..###.###.#", ".######...###..#.######.#.##..#####....##..#..###.", "##.#..#.##.#.#...#....#.#...####...##.###.#..##.#.", "#.##...#..#.....###.##...##..#.##......#..##..#.##", "##.##..#..#.....#..#..###..###.#..##.##....#.#.##.", "..###..#.#.#..##.#.#...#..#....###.#.#.#####.#....", "##.####....###.......#.#....#.#.#..#.##...#.#.#..#", "#.####...#..#.#.##.....###..##.#.#....##.#.#....#.", "##..####.####..#.####...#...####..#...#..#..####..", "..#...#######..##.##....####.##..#......##.###.#..", "##..#...#.###..#.#....##.######.##...#.##...#...##", "....###.#..#...#.#..#.#.#####...##...#.##.....####", "..##.#..#######.###.#.#..#..###.#..#..##.#..##....", "....#.....##.#...#.##.#..##..#.########...##....#.", "##.#..#..###.##.#..##.##.##.###.#####.#.###.####..", ".......###...#.####.#.#....##.#######..#.#.##....#", ".##.#.#.......#.#.##..##.#.##..##...#...##.....#.#", ".###.###......####..#...#..#.##..#.###......#.##.#", "....###.#.##..#.#.....##.###.##.#.##.#........####", "#.##....#.###..#...#...##.##.....#..#######.#..###", "..#....#..##.##.#.#..##..#####.......###.#........", "#..##.#..##.##.#####..#..#...#..##..#.....#######.", ".####....###.#.#..#.###.#...#.#..#..#..#.#...#.###", "#.#.#..##.#.##..###..###...##.#.#.#..##.#..####...", ".#.##..##.#.....##.####.##.#....#..##.###.####.##.", "#.#..##.#..########.###.###.#..##..#..#..#.####.#.", "..#.#...#.##.##.#....#...#....#.##.#####.#...##..#", ".#.####...#####...#..#....###..###.##.....##..##..", "###.#.##..#####.#..#..##...#.#.#.#...#.#.####.#...", ".#.##.###.##.######.##..###..#..##.####......#.#..", "#.###.##.#.#.##.#.#.#.##..##..#.##.##..#...#######", "#...#..#######.##.#...#....##.#########.###..###.#"}

    Returns: {"##...#...#.##########################.##.#######..", "....####...##########################.###..#######", "#...####.############################..#...######.", "#...####.############################.......####.#", "#...###..##################################.###.#.", "##..###..###################################...#.#", "##..###.####################################.##.#.", ".#..###.####################################...###", "........######################################...#", ".##############################################..#", ".##############################################.#.", "################################################..", "#################################################.", "#################################################.", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", "##################################################", ".#################################################", "#.################################################", "#...##############################################" }

  9. {"....#.##..#####.####..#.#.#..##..##.#..#..#.##..##", ".#.....#.#.####.##.#.##.##.#.....#..###.....##.#.#", "#.#.#..#..##..###..#####...##.....####.##.###.##.#", "##.#.#.####.#.##.##.....#.###...#.....#..##.#..#.#", ".######..#.#.###..#......###....###.##.###.####...", "#.#.#.###..#.#...####.....##.###.#..#######.##.##.", "##......##...#.#.#..#....#..#.#.#.####.#####....##", ".#....###.....##.##..##.#..###.##.###....##.#.#.##", "#....#.##.#.#.#...##.#..#......#....###..###...#..", "#.##..###.####.......##.##......#....#...#..#.##.#", "#..##.#....##.#..####.#.......####.##.#..#.....#.#", "#.##..##..###..#....#.........##.####.#.#.##.##...", "#...##.#..####..##.#..#.#...#...#..###....#.####..", ".....#.#####..#..######..##.###.#....#####.##.###.", ".#..#.##.##.#.......#...####..###.#.#.#..#####..##", ".##.#.#.##.#..#.####.....#.#....###....##....##..#", "..#.#.#####.##.#..#.#.....##.#.##..###.#..##.###..", ".###..#....###.###.###..#.##.##.######..#..###.#..", "#.##...#.#.#.#...#.####.#...####..#.##.....#.####.", "#.#..#....#....###.#.#.#..##..###...##.#..##.#.#.#", "...#..#.#.###...##...#..###.##...#.############..#", "###...#.....#####.##.##..#.#...##.#..##....##..###", ".#.#.#.#.###...###.#..#....#####..###.####...##.##", "...##.##.#############..##....#..#.#..###.##......", "#..#..#.##.#..##...####..#.###.#.#..#...#.####..##", "...######.##..#..#.#######.##....##.#.######.#.#..", "##.#..#.####.##.##..##..##.#.#.###..##..#..#..####", "#####.#...##....###..#.#.##.#....#.##.##..#...####", "##..#.#...#...##.#..#..#....#.#..#.#.#..#.#...####", "#......#..###.###.######...#.#....#.#......#.#..#.", "###.#.....#..###..###....#.....###.#.#.###..#.....", ".#.###.#.###.##.#.####.#.##.#.###.#.##....#..###..", "#.#.#.#.#...#..##....#.....#..####.#.####..#..####", ".##..........###...#...##.......##......#...##..#.", "#.#.##......#.#...#.#.###.#..###.#..##....####....", "##.....#.###.##...#.#.##..#.#..####..#...#..##....", "..#...###....##.#.#..#.#...##..##.#.###..##.##..#.", "#.#...#.##..##.#.#.##.###.#......##..###...#...#..", ".#####.##.###.###..##.#.....##.#.##.#......###.#.#", "#.#..#.#..##.....#.##...#.#.#.###..##.##..#..#.#..", "##..###.#...##.#.#..###..#.##...#.##.....####.#.##", ".#.##....###.##.#.#.####.#......####..#...###.#...", "##..###...##....#..#...#.###.##.###.#......##....#", "#.#..##...###.#....###.##.###.###.#.####..###.#.##", "#.##.#.#####.#.#..#....##..####..#..###.######.#..", "####.#...##.........##..#.##.##....####.....#####.", "...##..#...##.####.....#...##.##...##....####.#.##", "#..###...#####.####..##.......#..#..#...##......##", "##.#.....##..#######.#####.#.#.....##.....#.#....#"}

    Returns: {"....#.#################.#.#..##..##.#..#..#.##..##", ".#.....################.##.#.....#..###.....####.#", "#####..#################...##.....####.#########.#", "######.##############...#.###...#.....##########.#", "#######..############....###....###.############..", "#########..##########.....##.###.#..#############.", "##########...########....#..#.#.#.################", ".#########....######.##.#..###.##.################", "#.###########.######.##.#......#..################", "#.############.......##.##......##################", "#.#############..####.#.......####################", "#.############.#.####.........####################", "#...##########..#######.#...######################", ".....########.#..######..##.######################", ".#..#.#######.......#...####..####################", ".##.#.######..######.....###...###################", ".##.#.#####.#########.....##.#.###################", ".###..#....##############.##.##.##################", "#.##...#.#.##############...####..################", "#.#..#....##################..###..###############", "...#..########################...#.###############", "###...###########################.#..#############", ".#.#############################..###.############", "...############################..#.#..########....", "#..###########################.#.#..#.########..##", "...##########################....##.#.########.#..", "############################.#.###..##..####..####", "###########################.#....#.##.##..#...####", "########################....#.#..#.#.#..#.#...####", "########################...#.#....#.#......#.#..#.", "######################...#.....###.#.#.###..#.....", "######################.#.##.#.#####.##....#..###..", "######################.....#..######.####..#..####", ".###################...##.....######....#...##..#.", "#.#################.#.###.#..#########....####....", "##....#############.#.###.#.##########...#..##....", "..#...#############..####..############..##.##..#.", "#.#...############.##.###.##############...#...#..", ".#####.##########..##.#...###########......###.#.#", "#.####.#####.....#.##...#.###########.##..#..#.#..", "##.####.#...##.#.#..###..###########.....####.#.##", "##.####..###.##.#.#.####.###########..#..####.#...", "##..###..###....#..#...#.##########.#....####....#", "###..##..####.#....###.##.#########.####.######.##", "####.#.#####.#.#..#....##.########..###.########..", "####.#...##.........##..#.######...####.#########.", "...##..#...#######.....#...#####...##...##########", "#..###...##########..##.......#..#.##...##########", "##.#.....###########.#####.#.#.....##.....########" }

  10. { ".##", "..#", "#.#", "..#", "..#", ".##" }

    Returns: {".##", ".##", "###", ".##", ".##", ".##" }

  11. { ".##", "..#", "#.#", "..#", "..#", ".##" } { "########", "#......#", "#.####.#" }

    Returns: {".##", ".##", "###", ".##", ".##", ".##" }

  12. {"#.#.#", "#.#.#", "##.##", "#####", "##.##", "#.##.", "##.##", "##.##", ".....", "...#.", "#.##.", "####."}

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